نقشه : مبارک باشد ! به وسط برنامه ی محاسبه ی سریع رسیده اید. به کارتان ادامه دهید. نظریه ای که در پس شگرد امروز است این است که کردن مضرب های ده ساده تر از غیرمضرب هاست. به علاوه اگر مفروق منه و مفروق به یک اندازه و در یک جهت تغییر کند. جواب عمل تفریق تغییر نمی کند. مثلاً جواب 8 - 25 همان جواب 10 - 27 است. دقت کنید که برای آن که محاسبه کمی ساده تر شود هم به مفروق منه و هم به مفروق 2 تا اضافه شده است. وقتی مفروق ( عددی که باید از مفروق منه کم شود ) کمی کمتر از مضربی از ده است ، مثلا 56 ، بهتر است عددی را به آن اضافه کنید تا مضربی از ده ، یا در این مورد برابر 60 ، شود. اما اگر مفروق کمی بیشتر از 10 است ، مثل 31 ، بهتر است از آن کم کنید تا مضربی از ده ، یا در این مورد برابر 30 ، شود. چند دقیقه بعد می بینید که این شگرد آن قدر که به نظر می رسد مشکل نیست. 

نقشه : واضح است که ، هر جا ممکن است ، باید تفریق را به کمک جمع انجام دهید. وقتی مفروق و مفروق منه در دو طرف 100 ، 200 یا نظیر آن قرار دارند فاصله ی هر عدد را از مضرب صد به دست آورید و دو عدد حاصل را با هم جمع کنید تا جواب به دست آید. مثال های بعدی این روش بسیار مفید را روشن می کند. 

مثال ساده ی 1 : 98 - 143
قدم 1 ) می بینید که " 143 ، 43 تا بیشتر از 100 است و 98 ، 2 تا کمتر از صد است " .

نقشه : موقّتاً ضرب و تقسیم را کنار می گذاریم و این هفته روی جمع و تفریق متمرکز می شویم. به خاطر داشته باشید که معمولاً جمع آسان تر از تفریق است. بنابراین هر جا که ممکن باشد باید تفریق را به کمک جمع انجام دهید. مثلاً برای تفریق 27 از 50 باید ببینید که " 27 با چه جمع شود برابر 50 می شود ؟ " به علاوه جمع کردن از چپ به راست یا جمع کردن " هم زمان همه ی رقم ها " معمولاً سریعتر از آن است که ابتدا یکان ها و بعد دهگان ها را جمع کنیم. چند مثال می زنیم. 

با این آزمون کوتاه ببینیم چند شگرد از هفته ی دوم را به خاطر می آورید و به کار می بندید. محدودیت زمانی ندارید اما سعی کنید محاسبه ها را تا حد ممکن سریع انجام دهید. قبل از شروع محاسبه ها خوب نگاه کنید شگردی را که می توان به کار گرفت تعیین کنید. وقتی جواب تمرین ها را می بینید متوجه می شوید که کدام شگرد مورد نظر بوده است.

نقشه : هفته ی دوم را با شگردی به پایان می رسانیم که از عهده ی محاسبه هایی نظیر ( 103 × 102) و ( 104 × 109 ) بسیار خوب برمی آید. جواب همیشه عددی پنج رقمی است که با 1 شروع می شود. دو رقم بعد حاصل جمع رقم های یکان و رقم های آخر حاصل ضرب رقم های یکان است. در این صورت حاصل جمع یا حاصل ضرب یک رقمی ، نظیر 6 ، دو رقمی ، یعنی 06 ، نوشته می شود. به مثال هایی از این شگرد زیرکانه نگاه می کنیم. 

نقشه : روز 14 را با شگرد ساده ای شروع می کنیم که کمتر کسی به فکر استفاده از آن می افتد. وقتی اعداد خیلی بزرگ اند و ضرب کردن آن ها ساده نیست یک عدد را به دو عدد کوچکتر تبدیل کنید تا محاسبه مهار شدنی تر شود. مثلاً وقتی 16 × 7 به صورت 2 × 8 × 7 درآید حل کردنش سریعتر و آسان تر است. فرض شده است که بیشتر افراد نمی توانند راحت جواب مثال های بعدی را به دست آورند. 

مثال ساده ی 1 : 14 × 8
قدم 1 ) 14 را دو پاره کنید : 2 × 7
قدم 2 ) مسئله را بازنویسی کنید : ( جواب ) 112 = 2 × 56 = 2 × 7 × 8

نقشه : در این جا شگرد دیگری مطرح می شود که با آن توانایی خود در مجذور کردن اعداد می آزمایید. ابتدا عددی را که دقیقاً وسط آن دو عدد است مجذور کنید. بعد از این حاصل ضرب ، 4 تا کم کنید تا جواب به دست آید به خاطر سپردن عددی که کم می شود ( 4 ) ساده است زیرا همان تفاضل دو عددی است که در هم ضرب می شوند. برای مشاهده ی طرز کار این شگرد جالب مثال ها را ببینید. 

مثال ساده ی 1 : 12 × 8
قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 100 =  10²
قدم 2 ) 4 تا کم کنید : ( جواب ) 96 = 4 – 100

نقشه : کسی نیست که در هنگام به کار بردن این شگرد از فهم آن عاجز باشد. برای ضرب کردن دو عدد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود ، ابتدا رقم های دهگان را در هم ضرب کنید ، بعد " متقاطع ضرب کنید " و دست آخر رقم های دهگان را در هم ضرب کنید. هر وقت حاصل ضرب از 9 بیشتر شود حتماً عدد نقلی ( منظور از عدد نقلی رقم دهگان این حاصل ضرب است که در گذشته آن را ده بر یک می نامیدند.) دارید. همان طور که در مثال های زیر می بینید هنگام انجام دادن این شگرد باید از راست به چپ عمل کنید. 

نقشه : در این شگرد فرض می شود که مجذور کردن عددی که به صفر ختم می شود ساده تر از مجذور کردن عددی است که به 1 ختم می شود. همچنین دانستن این نکته مهم است که تفاضل میان مجذور دو عدد متوالی برابر حاصل جمع آن هاست. مثلاً : \(31^2-30^2=30+31\)  و  \(71^2-70^2=70+71\)   . با استفاده از همین منطق ریاضی برای به دست آوردن  31 ² کافی است که حاصل جمع 31+30+30 ²  را به دست آورید که برابر است با 961 . هر چند محاسبه ای نظیر 8/1 × 810 از لحاظ فنی مجذور کردن نیست می توان آن را به کمک همین شگرد حل کرد. 

نقشه : همان طور که حدس زده اید این شگرد بسیار شبیه به شگرد 21 است. برای تقسیم اعداد بر 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن ها هم مقسوم و هم مقسوم علیه را دو برابر کنید تا (احتمالاً) محاسبه صرفاً به محاسبه ی با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش در هنگام تقسیم بر هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. بعد از دیدن مثال های آتی به سادگی این شگرد پی می برید.

مثال ساده ی 1 : 3/5 ÷ 28
قدم 1 ) دو برابر کنید : 56 = 2 × 28
قدم 2 ) دو برابر کنید : 7 = 2 × 3/5
قدم 3 ) تقسیم کنید : ( جواب ) 8 = 7 ÷ 56

نقشه : در این شگرد فرض می شود که کار کردن با اعداد صحیح از کار کردن با اعداد نصفه راحت تر است. برای ضرب کردن سریع در 1/5 ، 2/5 و جز آن مضروبٌ فیه 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن را دو برابر کنید و عدد دیگر را نصف کنید تا ( امیدواریم ) محاسبه به محاسبه ای صرفاً با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش موقع ضرب کردن در هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. در پی چند مثال می آید که در آن ها این روش زیرکانه به کار گرفته شده است. 

نقشه : این شگرد گونه ای از شگرد 7 است و شاید بخواهید قبل از آن که جلوتر بروید شگرد 7 را مرور کنید. 27 × 23 مثالی از محاسبه ای است که با توصیف بالا جور در می آید. توجه داشته باشید که رقم دهگان هر دو عدد 2 است و حاصل جمع رقم های یکان آن ها 10 ( 3 + 7 ) می شود. از مثال 27 × 23 استفاده کنید. رقم دهگان آن ها ( 2 ) را در عدد صحیح بعدی ( 3 ) ضرب می کنیم تا حاصل ضرب 6 به دست آید. بعد رقم های یکان را در یکدیگر ضرب کنید ( 7 × 3 ) تا حاصل ضرب 21 به دست آید. دست آخر دو حاصل ضرب را با هم ترکیب کنید تا جواب ، یعنی 621 ، به دست آید. اجازه دهید از این شگرد غیرمعمول مثال هایی بزنیم.

نقشه : این شگرد خصوصاً برای محاسبه ی 15 درصد حق سرویس رستوران ها مفید است. برای ضرب کردن هر عددی در 15 ابتدا این عدد را در 10 ضرب کنید. به این حاصل ضرب نصف خود حاصل ضرب را اضافه کنید تا جواب به دست آید. حتماً ابتدا صفرها و ممیزها را ندیده بگیرید و برای تکمیل محاسبه در صورت لزوم آن ها را اضافه کنید. برای این شگرد کارساز چند مثال می زنیم.

مثال ساده ی 1 : 15 × 12
قدم 1 ) ضرب کنید : 120 = 10 × 12
قدم 2 ) نصف کنید : 60 = 2 ÷ 120
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 180 = 60 + 120 ( نکته : چرا برای وارسی جواب خود از شگرد 18 استفاده نمی کنید ؟ )

نقشه : این شگرد خصوصاً وقتی با دوجین ها سروکار دارید مفید است. برای ضرب سریع عددی در 12 ابتدا این عدد را در 10 ضرب کنید. این حاصل ضرب را دو بار با عدد مورد نظر جمع کنید تا جواب به دست آید. حتماً ابتدا صفرها و ممیزها را نادیده بگیرید و برای تکمیل کردن محاسبه در صورت لزوم صفر یا ممیز اضافه کنید. تمرین های بعدی چند کاربرد این شگرد را نشان می دهد. 

مثال ساده ی 1 : 12 × 25
قدم 1 ) ضرب کنید : 250 = 10 × 25
قدم 2 ) ضرب کنید : 50 = 2 × 25
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 300 = 50 + 250

نقشه : روز نهم را با شگردی که با عدد 9 سروکار دارد ، آغاز می کنیم. برای ضرب کردن عددی در 9 ابتدا آن را در 10 ضرب کنید. از این حاصل ضرب خود عدد را کم کنید تا جواب به دست آید. حتماً از ابتدا از صفرها و ممیزها صرف نظر کنید و در صورت لزوم ، برای تکمیل محاسبه ، صفر یا ممیز اضافه کنید. چند مثال می زنیم.

مثال ساده ی 1 : 9 × 14
قدم 1 ) ضرب کنید : 140 = 10 × 14
قدم 2 ) تفریق کنید : ( جواب ) 126 = 14 - 140

نقشه : احتمالاً به راه میان بُر پی برده­اید. برای تقسیم کردن عددی بر 125 ، آن عدد را در 8 ضرب کنید و صفر یا ممیز لازم را اضافه کنید. همان طور که در مثال های بعدی می بینید تقسیم کردن بر 125 حتی از ضرب کردن در 125 ساده تر است. 

مثال ساده ی 1 : 125 ÷ 300
قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 125 ÷ 3 " فکر کنید.
قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 24 = 8 × 3
قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 2 و 3 است.
قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/4 ، به دست آید.

نقشه : هفته ی دوم را با روش های تقابلی بهتری شروع می کنیم. برای ضرب هر عدد در 125 ، آن عدد را بر 8 تقسیم کنید و صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. با مثال های بعدی روشن می شود که این شگرد حقیقتاً چقدر عالی است.

مثال ساده ی 1 : 125 × 8
قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 1 = 8 ÷ 8
قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 1000 است.
قدم 3 ) جلو خارج قسمت سه صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 1000 ، به دست آید.

با این آزمون مختصر ببینیم چند شگرد از هفته ی اول را می توانید به خاطر آورید و به کار گیرید. این آزمون محدودیت زمانی ندارد اما سعی کنید که تا جای ممکن آن را سریعتر انجام دهید. قبل از شروع به محاسبه ها نگاهی بیندازید و سعی کنید شگردی را که به کار می گیرید ، مشخص کنید. وقتی به راه حل ها مراجعه کنید متوجه می شوید که کدام شگرد مورد نظر بوده است. 

نقشه : این هفته را به آموختن وارسی ضرب و تقسیم به کمک روشی به نام " بیرون کشیدن نُه ها " تمام می کنیم. اگر محاسبه صحیح انجام شده باشد ، این شگرد صحّت آن را نشان می دهد. اگر جواب غلیط به دست آمده باشد. این روش احتمالاً ، اما نه به طور قطع ، خطا را آشکار می کند. فکر اصلی برای وارسی ضرب آن است که ابتدا " حاصل جمع ارقام " هم مضروب و هم مضروب فیه را به دست آوریم. مثلاً جمع ارقام 25 برابر 7 ( 5 + 2 ) است. تنها از حاصل جمع ارقام تک رقمی می توان استفاده کرد. بنابراین هر وقت حاصل جمع ارقام بیش از نه باشد یک بار دیگر حاصل جمع ارقام را به دست می آوریم. مثلاً حاصل جمع ارقام 683 برابر 17 ( 3 + 8 + 6 ) است. اما بعد باید حاصل جمع ارقام 17 را به دست آوریم که برابر 8 ( 7 + 1 ) است. قدم دوم ، ضرب کردن حاصل جمع ارقام مضروب و مضروب فیه در یکدیگر است تا سومین حاصل جمع ارقام به دست آید. اگر این سومین حاصل جمع ارقام با حاصل جمع ارقام جواب محاسبه شده برابر باشد به احتمال زیاد جواب صحیح است. اگر آن ها برابر نباشند آن وقت جواب احتمالاً غلط است. حتی برای صرفه جویی بیشتر در وقت ، در حین اجرای این روش حاصل جمع های " 9 " را حذف کنید. مثال های بعدی این روش جالب را روشن می کند.