قسمت 34: محاسبه سریع: شگردها و شیوه ها

شگرد 24: مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که به 1 ختم می شود به ضمیمه جنگ عددی 3

جنگ عددی 3

نقشه : در این شگرد فرض می شود که مجذور کردن عددی که به صفر ختم می شود ساده تر از مجذور کردن عددی است که به 1 ختم می شود. همچنین دانستن این نکته مهم است که تفاضل میان مجذور دو عدد متوالی برابر حاصل جمع آن هاست. مثلاً : \(31^2-30^2=30+31\)  و  \(71^2-70^2=70+71\)   . با استفاده از همین منطق ریاضی برای به دست آوردن  31 ² کافی است که حاصل جمع 31+30+30 ²  را به دست آورید که برابر است با 961 . هر چند محاسبه ای نظیر 8/1 × 810 از لحاظ فنی مجذور کردن نیست می توان آن را به کمک همین شگرد حل کرد. 

مثال ساده ی 1 : 21 ²
قدم 1 ) مجذور کنید : 400 = 20 ²
قدم 2) جمع کنید : 41 = 21 + 20
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 441 = 41 + 400

مثال ساده ی 2 : 51 ²
قدم 1 ) مجذور کنید : 2500 = 50 ²
قدم 2 ) جمع کنید : 101 = 51 + 50
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 2601 = 101 + 2500 ( چرا برای وارسی این جواب از شگرد 23 استفاده نمی کنید ؟ ) 

مثال فکری 1 : 8/1 × 810
قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به "81 ²" فکر کنید.
قدم 2 ) مجذور کنید : 6400 =  80 ²
قدم 3 ) جمع کنید : 161 = 81 + 80
قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 6561 = 161 + 6400
قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 6000 و 7000 است. بنابراین حاصل ضرب میانجی ، یعنی 6561 ، جواب است.

مثال فکری 2 :  410 ²
قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به " 41 ²" فکر کنید.
قدم 2 ) مجذور کنید : 1600 = 
قدم 3 ) جمع کنید : 81 = 41 + 40
قدم 4 ) جمع کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 1681 = 81 + 1600
قدم 5 ) آ.م.ب را به کار گیرید : در جلو حاصل ضرب میانجی باید دو صفر قرار داد ( زیرا در ابتدا یک صفر را نادیده گرفتیم ) تا جواب ، یعنی 168100 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع:

این شگرد برای مجذور کردن اعدادی که به 9 ختم می شوند نیز کارساز است هر چند به جای جمع کردن دو عدد باید آن ها را از هم کم کرد ( مثلاً : 841 = 29 – 30 - = ) اما تفیق ذهنی در بیشتر موارد بسیار گیج کننده است.

تمرین های ساده و فکری