قسمت 23: محاسبه سریع: شگردها و شیوه ها

شگرد 14: وارسی ضرب و تقسیم

نقشه : این هفته را به آموختن وارسی ضرب و تقسیم به کمک روشی به نام " بیرون کشیدن نُه ها " تمام می کنیم. اگر محاسبه صحیح انجام شده باشد ، این شگرد صحّت آن را نشان می دهد. اگر جواب غلیط به دست آمده باشد. این روش احتمالاً ، اما نه به طور قطع ، خطا را آشکار می کند. فکر اصلی برای وارسی ضرب آن است که ابتدا " حاصل جمع ارقام " هم مضروب و هم مضروب فیه را به دست آوریم. مثلاً جمع ارقام 25 برابر 7 ( 5 + 2 ) است. تنها از حاصل جمع ارقام تک رقمی می توان استفاده کرد. بنابراین هر وقت حاصل جمع ارقام بیش از نه باشد یک بار دیگر حاصل جمع ارقام را به دست می آوریم. مثلاً حاصل جمع ارقام 683 برابر 17 ( 3 + 8 + 6 ) است. اما بعد باید حاصل جمع ارقام 17 را به دست آوریم که برابر 8 ( 7 + 1 ) است. قدم دوم ، ضرب کردن حاصل جمع ارقام مضروب و مضروب فیه در یکدیگر است تا سومین حاصل جمع ارقام به دست آید. اگر این سومین حاصل جمع ارقام با حاصل جمع ارقام جواب محاسبه شده برابر باشد به احتمال زیاد جواب صحیح است. اگر آن ها برابر نباشند آن وقت جواب احتمالاً غلط است. حتی برای صرفه جویی بیشتر در وقت ، در حین اجرای این روش حاصل جمع های " 9 " را حذف کنید. مثال های بعدی این روش جالب را روشن می کند.

مثال ساده ی 1: 341 = 11 × 31 

چون سومین و چهارمین حاصل جمع ارقام با هم برابرند جواب احتمالاً درست است.

مثال ساده ی 2: 5737 = 69 × 82

از آن جا که سومین و چهارمین حاصل جمع ( 3 و 4 ) با هم برابر نیستند جواب به طور قطع نادرست است. ( نکته : برای صرفه جویی در وقت می توانستیم عدد 9 مضروب را نادیده بگیریم و به همان حاصل جمع ارقام برابر 6 برسیم. )

مثال فکری 1: 663784 = 794 × 836

چون سومین و چهارمین حاصل جمع ارقام مساوی هستند جواب احتمالاً درست است.

نکته ای برای محاسبه ی سریع: این شگرد برای ضرب نشان داده شده است. اما چون عمل تقسیم معکوس عمل ضرب است برای به کار بردن این روش کافی است مسئله ی تقسیم را به مسئله ی ضرب تبدیل کنید. مثلاً برای آزمودن 34 = 26 ÷ 884 آن را به صورت 884 = 26 × 34 ببینید و از این نقطه آغاز کنید. این شگرد با وجود ممیزها و صفرها هم کارآیی دارد : کافی است آن ها را نادیده بگیرید. ( برای ساده کردن توضیح این موارد حذف شده است ) در شگرد 42 از همین روش ، با کمی تغییر ، برای وارسی جمع و تفریق استفاده می شود.
یادتان نرود که ممکن است حاصل جمع ارقام برابر ، اما جواب غلط باشد. مثلاً در مثال ساده ی 1 ممکن است جواب غلط 431 همان حاصل جمع ارقام ، یعنی 8 ، را به دست دهد.

تمرین های ساده و فکری