ریاضیات مهندسی

جزوه ای تایپ شده و کامل از دروس ریاضیات همانطور که می دانید این درس اهمیت زیادی در کنکور ارشد دارد و در دکترا نیز به این درس اهمیت بسیار زیادی می دهند .

سر فصل هایی که در این جزوه می خوانید :

فصل اول

• معرفی معادلات دیفرانسیل و مشتقات جزئی
• مساله میله نوسان کننده
• معادلات PDE
• خواص اپراتور خطی
• معادله دیفرانسیل PDE همگن یا هموژن Homogenus
• شرایط اولیه یا مرزی
• رابطه مدول الاستیسیته (یانگ)
• مدل سازی شار حرارتی عبور از یک صفحه
• معادله انتقال حرارت
• بررسی شرایط مرزی در معادله انتقال حرارت
• معادلات لاپلاس
• تابع هارمونیک
• خواص اپراتور خطی
• معادله هذلولی یا Hyperbolic و بیضوی یا Ecllipite و سهمی یا Parabolic
• انواع معادلات لاپلاس
• بیان مختصات
• مساله دیریشله
• مساله لاپلاس نوع یا نیومن
• مساله ی لاپلاس نوع سوم
• کارترین به استوانه ای
• استوانه ای به کروی
• دکارتی به کروی
• کروی به استوانه ای
• کارتزین به کروی
• بیان معادله لاپلاس در مختصات استوانه ای

فصل دوم

• روش جداسازی متغیرها
• جواب مساله انتقالی حرارت با شرایط اولیه
• روش های دیگر حل معادلات PDE

فصل سوم سری های فوریه

• معرفی توابع قطعه ای پیوسته
• سری کسینوسی فوریه
• بسط سری سینوسی
• خواص ضرایب سری فوریه
• قضیه پارسوال
• مشتق پذیری و انتگرال بسط فوریه
• استنتاج برای فضای توابع
• روش کلی فوریه برای بسط توسط توابع ارتونرمال
• انواع دیگر ارتوگونالیستی
• ضرب داخلی هرمتیک
• انتگرال فوریه
• معرفی توابع بسل و کاربردهای آﻧﻬا
• خاصیت تابع بسل (خواص توابع بسل)
• انتگرال کوشی
• قضیه کوشی
• مفهوم انتگرال
• انواع انتگرال
• حل معادله لژاندر