در روش جانشینی، یکی از مجهول‌ها را از یک معادله بر حسب بقیه بیان می‌کنیم و این عبارت را در معادله‌های دیگر جای آن مجهول می‌گذاریم تا تعداد مجهول‌ها کم شود. این روش برای دستگاه‌هایی که در آنها مجهولی با ضریب ۱ وجود دارد سریع‌ترین راه است و برای دستگاه‌های غیرخطی — مثل یافتن نقاط برخورد یک خط با دایره یا سهمی — تقریباً همیشه روش اصلی است. هفت مثال حل‌شده از ساده تا شرط مماس بودن در این مقاله آمده است.
در روش حذفی، دو معادله را در عددهای مناسب ضرب و با هم جمع می‌کنیم تا یکی از مجهول‌ها کاملاً از بین برود و معادله‌ای تک‌مجهولی باقی بماند. این مقاله توضیح می‌دهد چرا این کار جواب دستگاه را تغییر نمی‌دهد، چطور با کوچک‌ترین مضرب مشترک ضرایب، عددهای ضرب را انتخاب کنیم، و چطور با همین روش دستگاه‌های بدون جواب و بیشمار جواب را تشخیص دهیم.
دستگاه سه معادله سه مجهول با همان ایده‌ی دستگاه دومجهولی حل می‌شود، فقط یک مرحله بیشتر: با حذف یک مجهول از دو جفت معادله، به دستگاه دو معادله دو مجهول می‌رسیم، آن را حل می‌کنیم و با جایگذاری پسرو مجهول سوم را می‌یابیم. این مقاله روش گام‌به‌گام، تعبیر هندسی سه صفحه در فضا، و نحوه‌ی تشخیص حالت‌های بیشمار جواب و بدون جواب را با پنج مثال حل‌شده توضیح می‌دهد.
دستگاه دو معادله‌ی خطی با دو مجهول، دو خط در صفحه است و جوابش نقطه‌ی برخورد آن دو خط. چون دو خط یا متقاطع‌اند، یا موازی، یا منطبق، دستگاه یا یک جواب دارد، یا هیچ، یا بیشمار. این مقاله نشان می‌دهد چطور با مقایسه‌ی نسبت ضرایب، بدون حل کامل، تعداد جواب را تشخیص دهیم؛ فرمول کلی جواب را به دست می‌آورد و با مثال‌های نموداری، پارامتری و کاربردی تمرین می‌کند.
وقتی چند مقدار مجهول با چند رابطه به هم گره خورده‌اند، با یک دستگاه معادلات روبه‌رو هستیم. این مقاله نقشه‌ی کامل مبحث است: دستگاه خطی چیست، چرا فقط یکی از سه حالت «یک جواب، بیشمار جواب، بدون جواب» رخ می‌دهد، تعبیر هندسی آن، و معرفی دستگاه‌های دو و سه مجهولی و سه خانواده‌ی روش حل — حذفی، جانشینی و ماتریسی — به‌همراه این‌که هرکدام کجا به کار می‌آید.
دستگاه نامعادلات مجموعه‌ای از چند نامعادله است که باید هم‌زمان برقرار باشند. در حالت یک‌متغیره، جواب دستگاه اشتراک جواب‌های تک‌تک نامعادله‌هاست و روی محور اعداد پیدا می‌شود؛ در حالت دومتغیره، هر نامعادله‌ی خطی یک نیم‌صفحه است و جواب، ناحیه‌ی مشترک این نیم‌صفحه‌ها. این مقاله هر دو حالت را با مثال‌های حل‌شده و یک مسئله‌ی بهینه‌سازی ساده توضیح می‌دهد.
قدرمطلق یعنی فاصله تا صفر؛ پس \( |x-a| < r \) یعنی «فاصله‌ی \( x \) تا \( a \) کمتر از \( r \) است» و جوابش بازه‌ای متقارن حول \( a \) است، و \( |x-a| > r \) یعنی بیرون همان بازه. در این مقاله این دو قاعده‌ی اصلی، حالت‌های خاص (طرف راست منفی یا صفر)، نامعادله‌هایی که مجهول در دو طرف دارند و نامعادله‌ی دارای دو قدرمطلق، با مثال‌های حل‌شده آموزش داده شده است.