معادله‌ی پارامتری معادله‌ای است که علاوه بر مجهول اصلی، شامل یک ثابت نامشخص (پارامتر) است و هدف معمولاً یافتن مقادیری از پارامتر است که یک شرط خاص (تعداد ریشه، رابطه‌ی بین ریشه‌ها یا یک جواب مشخص) برآورده شود. در این مقاله سه روش اصلی — تحلیل با ممیز، روابط ویت، و جایگذاری مستقیم — به همراه سه مثال حل‌شده از ساده تا ترکیبی آورده شده است.

قدرمطلق یک عدد، فاصله‌ی آن از صفر روی محور اعداد است — همیشه نامنفی. به همین دلیل معادله‌ی قدرمطلقی معمولاً دو جواب دارد، اما بسته به علامت طرف دیگر معادله می‌تواند یک جواب یا حتی هیچ جوابی نداشته باشد. در این مقاله روش تفکیک حالت و چهار مثال حل‌شده از حالت ساده تا معادله‌ای با قدرمطلق در دو طرف آورده شده است.

معادله‌ی رادیکالی معادله‌ای است که مجهول درون یک رادیکال قرار دارد و روش اصلی حل آن، ایزوله‌کردن رادیکال و به‌توان‌رساندن دو طرف است — عملیاتی که می‌تواند جواب اضافی تولید کند. در این مقاله دلیل ریاضی وقوع جواب اضافی و سه مثال حل‌شده از ساده تا معادله‌ای با دو رادیکال آورده شده است.

معادله‌ی گویا معادله‌ای است که مجهول در مخرج یک یا چند کسر ظاهر می‌شود، به همین دلیل دامنه‌ی آن محدود است و باید همیشه بررسی شود. در این مقاله روش استاندارد حل (ضرب در مضرب مشترک کوچک‌ترین مخرج‌ها) و اهمیت تشخیص جواب‌های اضافی با چهار مثال حل‌شده توضیح داده شده است.

معادلات چندجمله‌ای تعمیم معادله‌ی خطی و درجه دوم به درجه‌های دلخواه‌اند. برخلاف معادله‌ی درجه دوم، برای درجه‌های بالاتر فرمول ساده‌ای وجود ندارد و روش اصلی حل، ترکیب تجزیه با قضیه‌ی ریشه‌های گویا برای کاهش تدریجی درجه‌ی معادله است. در این مقاله روش کلی حل، قضیه‌ی بنیادی جبر و مثال‌های حل‌شده از درجه سه تا چهار آورده شده است.

معادله‌ی درجه دوم معادله‌ای است که بزرگ‌ترین توان مجهول در آن ۲ است و بسته به مقدار ممیز (دلتا) می‌تواند دو، یک یا هیچ ریشه‌ی حقیقی نداشته باشد. در این مقاله چهار روش اصلی حل آن — فاکتورگیری، خاصیت جذر، تکمیل مربع و فرمول ریشه‌ها — به همراه مثال‌های حل‌شده از ساده تا دشوار آورده شده است.

معادله‌ی خطی ساده‌ترین نوع معادله در جبر است: رابطه‌ای که در آن مجهول فقط با توان یک ظاهر می‌شود و همواره دقیقاً یک جواب دارد. در این مقاله تعریف دقیق، فرمول، مراحل حل (از معادله‌ی یک‌مرحله‌ای ساده تا معادلات دارای کسر و پرانتز)، و شش مثال حل‌شده به‌ترتیب افزایش دشواری آورده شده است.

معادله یکی از پرکاربردترین ابزارهای جبر است: بیان تساوی دو عبارت که در آن یک یا چند مجهول باید یافته شود. در این مقاله انواع اصلی معادلات جبری — خطی، درجه دوم، چندجمله‌ای، گویا، رادیکالی، قدرمطلقی و پارامتری — معرفی می‌شوند، تفاوت‌ها و ارتباط آن‌ها با یکدیگر بررسی می‌شود، و مسیر یادگیری هرکدام برای مطالعه‌ی عمیق‌تر مشخص می‌گردد.

روش‌های ترکیبی تجزیه چندجمله‌ای زمانی به کار می‌روند که برای تجزیه کامل یک عبارت، استفاده از یک روش به‌تنهایی کافی نباشد و لازم باشد چند تکنیک پشت سر هم اجرا شوند. در این روش ابتدا عامل مشترک بررسی می‌شود و سپس، با توجه به شکل عبارت باقی‌مانده، از اتحادهای جبری، گروه‌بندی یا روش‌های تجزیه چندجمله‌ای استفاده می‌کنیم.

در این مقاله، راهبرد انتخاب روش مناسب، ترکیب عامل مشترک با اتحادها، ترکیب مربع کامل با تفاضل دو مربع، استفاده از گروه‌بندی برای رسیدن به یک اتحاد و تجزیه چندمرحله‌ای با مثال‌های حل‌شده بررسی می‌شود. هدف، تشخیص ساختار عبارت و انتخاب کوتاه‌ترین مسیر برای رسیدن به تجزیه کامل است.

تجزیه چندجمله‌ای یکی از مهم‌ترین مهارت‌های جبر است که در آن یک عبارت چندجمله‌ای به صورت حاصل‌ضرب دو یا چند عامل ساده‌تر نوشته می‌شود. این کار در ساده‌سازی عبارت‌های جبری، حل معادلات، تعیین ریشه‌های چندجمله‌ای و بررسی توابع چندجمله‌ای کاربرد دارد.

در این مقاله، روش‌های اصلی تجزیه چندجمله‌ای از جمله خارج کردن عامل مشترک، تجزیه با گروه‌بندی، استفاده از اتحادهای جبری، تجزیه سه‌جمله‌ای‌ها، تفاوت مربع‌ها و مجموع یا تفاضل مکعب‌ها بررسی می‌شوند. همچنین رابطه میان عامل‌ها و ریشه‌های چندجمله‌ای با استفاده از قضیه عامل توضیح داده می‌شود و چند مثال از سطح مقدماتی تا پیشرفته به‌صورت مرحله‌به‌مرحله حل خواهد شد.