Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

سخنی از بزرگان...

توسیع انتگرال

پرسش و پاسخ

سوال: 

انتگرال زیر را در نظر بگیرید

I(x)=20(1+t)exp(xcos(π(t1)2))dt

نشان دهید 

I(x)=4+8πx+O(x2)

که در آن x0

من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!

جواب: 

ابتدا، تغییر متغیر t2t نشان می دهد I(x)=20(3t)excos(π(t1)/2)dt و خواهیم داشت

I(x)=220exp(xcosπ(t1)2)dt=2n=0xnn!20cosn(π(t1)2)dt=8πn=0xnn!π/20cosnudu=8πn=0xnn!Wn

که Wn=π/20cosnudu انتگرال شناخته شده ویل می باشد. درحالت خاص W0=π2 و W1=1 خواهیم داشت 

I(x)=4+8πx+O(x2)

منبع: http://math.stackexchange.com/

پرینت
5326 رتبه بندی این مطلب:
5.0

مدیر ارشد رایشمندمدیر ارشد رایشمند

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد رایشمند
تماس با نویسنده

نوشتن یک نظر

این فرم نام، ایمیل، آدرس IP و محتوای شما را جمع‌آوری می‌کند تا بتوانیم نظرات درج شده در وب‌سایت را پیگیری کنیم. برای اطلاعات بیشتر خط‌مشی رازداری و شرایط استفاده< /a> که در آن اطلاعات بیشتری در مورد مکان، چگونگی و چرایی ذخیره داده های شما دریافت خواهید کرد.
افزودن نظر

ارتباط با نویسنده

x