قدرمطلق یعنی فاصله تا صفر؛ پس \( |x-a| < r \) یعنی «فاصله‌ی \( x \) تا \( a \) کمتر از \( r \) است» و جوابش بازه‌ای متقارن حول \( a \) است، و \( |x-a| > r \) یعنی بیرون همان بازه. در این مقاله این دو قاعده‌ی اصلی، حالت‌های خاص (طرف راست منفی یا صفر)، نامعادله‌هایی که مجهول در دو طرف دارند و نامعادله‌ی دارای دو قدرمطلق، با مثال‌های حل‌شده آموزش داده شده است.

نامعادله‌ی گویا نامعادله‌ای است که مجهول در مخرج کسر قرار دارد، مثل \( \frac{2x-1}{x+3} < 1 \). خطای رایج این است که طرفین را مثل معادله در مخرج ضرب کنیم؛ اما چون علامت مخرج معلوم نیست، این کار جواب غلط می‌دهد. در این مقاله روش درست — بردن همه‌چیز به یک طرف، ساختن یک کسر و تعیین علامت صورت و مخرج با هم — همراه با شش مثال حل‌شده آمده است.

نامعادله‌ی چندجمله‌ای مثل \( x^3-4x \leq 0 \) را نمی‌توان با جابه‌جاکردن جمله‌ها حل کرد. روش استاندارد این است که چندجمله‌ای را تجزیه کنیم و علامت حاصل‌ضرب عامل‌ها را در یک جدول تعیین علامت روی محور دنبال کنیم. این مقاله توضیح می‌دهد چرا علامت فقط در ریشه‌ها عوض می‌شود، چرا ریشه‌ی با تکرار زوج استثناست و چطور عامل‌های درجه دومِ بی‌ریشه را کنار بگذاریم.

برای حل نامعادله‌ی درجه دوم کافی است علامت سه‌جمله‌ای \( ax^2+bx+c \) را روی محور اعداد بدانیم، و این علامت را فقط دو چیز تعیین می‌کند: علامت ضریب \( a \) و ممیز (دلتا). در این مقاله قاعده‌ی «بیرون ریشه‌ها موافق، بین ریشه‌ها مخالف علامت \( a \)»، دلیل آن با نمودار سهمی، حالت‌های دلتای صفر و منفی و شش مثال حل‌شده آمده است.

نامعادله خطی (یا نامعادله‌ی درجه‌ی اول) نامساوی‌ای است که مجهول در آن فقط با توان یک آمده است. روش حلش تقریباً همان روش حل معادله‌ی خطی است، با یک تفاوت مهم: ضرب یا تقسیم در عدد منفی جهت نامساوی را برعکس می‌کند. در این مقاله قواعد حل، نامعادله‌ی دوطرفه، نمایش جواب با بازه و روی محور، و شش مثال حل‌شده تا یک مسئله‌ی کاربردی آمده است.

جواب یک معادله معمولاً چند عدد مشخص است، اما جواب یک نامعادله اغلب یک یا چند بازه از اعداد حقیقی است. این مقاله نقشه‌ی کامل مبحث نامعادلات است: قواعد پایه (به‌ویژه برعکس‌شدن جهت نامساوی هنگام ضرب در عدد منفی)، روش جدول تعیین علامت که تقریباً همه‌ی نامعادلات به آن ختم می‌شوند، و معرفی شش نوع اصلی نامعادله با یک مثال کوتاه برای هرکدام.

معادله‌ی پارامتری معادله‌ای است که علاوه بر مجهول اصلی، شامل یک ثابت نامشخص (پارامتر) است و هدف معمولاً یافتن مقادیری از پارامتر است که یک شرط خاص (تعداد ریشه، رابطه‌ی بین ریشه‌ها یا یک جواب مشخص) برآورده شود. در این مقاله سه روش اصلی — تحلیل با ممیز، روابط ویت، و جایگذاری مستقیم — به همراه سه مثال حل‌شده از ساده تا ترکیبی آورده شده است.

قدرمطلق یک عدد، فاصله‌ی آن از صفر روی محور اعداد است — همیشه نامنفی. به همین دلیل معادله‌ی قدرمطلقی معمولاً دو جواب دارد، اما بسته به علامت طرف دیگر معادله می‌تواند یک جواب یا حتی هیچ جوابی نداشته باشد. در این مقاله روش تفکیک حالت و چهار مثال حل‌شده از حالت ساده تا معادله‌ای با قدرمطلق در دو طرف آورده شده است.

معادله‌ی رادیکالی معادله‌ای است که مجهول درون یک رادیکال قرار دارد و روش اصلی حل آن، ایزوله‌کردن رادیکال و به‌توان‌رساندن دو طرف است — عملیاتی که می‌تواند جواب اضافی تولید کند. در این مقاله دلیل ریاضی وقوع جواب اضافی و سه مثال حل‌شده از ساده تا معادله‌ای با دو رادیکال آورده شده است.

معادله‌ی گویا معادله‌ای است که مجهول در مخرج یک یا چند کسر ظاهر می‌شود، به همین دلیل دامنه‌ی آن محدود است و باید همیشه بررسی شود. در این مقاله روش استاندارد حل (ضرب در مضرب مشترک کوچک‌ترین مخرج‌ها) و اهمیت تشخیص جواب‌های اضافی با چهار مثال حل‌شده توضیح داده شده است.

معادلات چندجمله‌ای تعمیم معادله‌ی خطی و درجه دوم به درجه‌های دلخواه‌اند. برخلاف معادله‌ی درجه دوم، برای درجه‌های بالاتر فرمول ساده‌ای وجود ندارد و روش اصلی حل، ترکیب تجزیه با قضیه‌ی ریشه‌های گویا برای کاهش تدریجی درجه‌ی معادله است. در این مقاله روش کلی حل، قضیه‌ی بنیادی جبر و مثال‌های حل‌شده از درجه سه تا چهار آورده شده است.

معادله‌ی درجه دوم معادله‌ای است که بزرگ‌ترین توان مجهول در آن ۲ است و بسته به مقدار ممیز (دلتا) می‌تواند دو، یک یا هیچ ریشه‌ی حقیقی نداشته باشد. در این مقاله چهار روش اصلی حل آن — فاکتورگیری، خاصیت جذر، تکمیل مربع و فرمول ریشه‌ها — به همراه مثال‌های حل‌شده از ساده تا دشوار آورده شده است.