شگرد 27: ضرب سریع دو مرحله ای
نقشه : روز 14 را با شگرد ساده ای شروع می کنیم که کمتر کسی به فکر استفاده از آن می افتد. وقتی اعداد خیلی بزرگ اند و ضرب کردن آن ها ساده نیست یک عدد را به دو عدد کوچکتر تبدیل کنید تا محاسبه مهار شدنی تر شود. مثلاً وقتی 16 × 7 به صورت 2 × 8 × 7 درآید حل کردنش سریعتر و آسان تر است. فرض شده است که بیشتر افراد نمی توانند راحت جواب مثال های بعدی را به دست آورند.
مثال ساده ی 1 : 14 × 8
قدم 1 ) 14 را دو پاره کنید : 2 × 7
قدم 2 ) مسئله را بازنویسی کنید : ( جواب ) 112 = 2 × 56 = 2 × 7 × 8
شگرد 26: ضرب سریع دو عدد که تفاضلشان برابر 4 است
نقشه : در این جا شگرد دیگری مطرح می شود که با آن توانایی خود در مجذور کردن اعداد می آزمایید. ابتدا عددی را که دقیقاً وسط آن دو عدد است مجذور کنید. بعد از این حاصل ضرب ، 4 تا کم کنید تا جواب به دست آید به خاطر سپردن عددی که کم می شود ( 4 ) ساده است زیرا همان تفاضل دو عددی است که در هم ضرب می شوند. برای مشاهده ی طرز کار این شگرد جالب مثال ها را ببینید.
مثال ساده ی 1 : 12 × 8
قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 100 = 102
قدم 2 ) 4 تا کم کنید : ( جواب ) 96 = 4 – 100
شگرد 25: ضرب سریع اعداد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود.
نقشه : کسی نیست که در هنگام به کار بردن این شگرد از فهم آن عاجز باشد. برای ضرب کردن دو عدد دو رقمی بدون آن که ظاهراً کاری انجام شود ، ابتدا رقم های دهگان را در هم ضرب کنید ، بعد " متقاطع ضرب کنید " و دست آخر رقم های دهگان را در هم ضرب کنید. هر وقت حاصل ضرب از 9 بیشتر شود حتماً عدد نقلی ( منظور از عدد نقلی رقم دهگان این حاصل ضرب است که در گذشته آن را ده بر یک می نامیدند.) دارید. همان طور که در مثال های زیر می بینید هنگام انجام دادن این شگرد باید از راست به چپ عمل کنید.
شگرد 24: مجذور کردن سریع اعداد دو رقمی که به 1 ختم می شود به ضمیمه جنگ عددی 3
نقشه : در این شگرد فرض می شود که مجذور کردن عددی که به صفر ختم می شود ساده تر از مجذور کردن عددی است که به 1 ختم می شود. همچنین دانستن این نکته مهم است که تفاضل میان مجذور دو عدد متوالی برابر حاصل جمع آن هاست. مثلاً : \(31^2-30^2=30+31\) و \(71^2-70^2=70+71\) . با استفاده از همین منطق ریاضی برای به دست آوردن 31 2 کافی است که حاصل جمع 31+30+30 2 را به دست آورید که برابر است با 961 . هر چند محاسبه ای نظیر 8/1 × 810 از لحاظ فنی مجذور کردن نیست می توان آن را به کمک همین شگرد حل کرد.
شگرد 22: تقسیم سریع بر 1/5 ، 2/5 ، 3/5 و جز آن
نقشه : همان طور که حدس زده اید این شگرد بسیار شبیه به شگرد 21 است. برای تقسیم اعداد بر 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن ها هم مقسوم و هم مقسوم علیه را دو برابر کنید تا (احتمالاً) محاسبه صرفاً به محاسبه ی با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش در هنگام تقسیم بر هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. بعد از دیدن مثال های آتی به سادگی این شگرد پی می برید.
مثال ساده ی 1 : 3/5 ÷ 28
قدم 1 ) دو برابر کنید : 56 = 2 × 28
قدم 2 ) دو برابر کنید : 7 = 2 × 3/5
قدم 3 ) تقسیم کنید : ( جواب ) 8 = 7 ÷ 56
شگرد 21: ضرب سریع در 1/5 ( یا 2/5 ، 3/5 و جز آن )
نقشه : در این شگرد فرض می شود که کار کردن با اعداد صحیح از کار کردن با اعداد نصفه راحت تر است. برای ضرب کردن سریع در 1/5 ، 2/5 و جز آن مضروبٌ فیه 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن را دو برابر کنید و عدد دیگر را نصف کنید تا ( امیدواریم ) محاسبه به محاسبه ای صرفاً با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش موقع ضرب کردن در هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. در پی چند مثال می آید که در آن ها این روش زیرکانه به کار گرفته شده است.
شگرد 20: ضرب سریع دو عدد دارای رابطه ای خاص - یعنی با دهگان های یکسان که حاصل جمع یکان هایشان 10 است. به ضمیمه جنگ عددی 2
نقشه : این شگرد گونه ای از شگرد 7 است و شاید بخواهید قبل از آن که جلوتر بروید شگرد 7 را مرور کنید. 27 × 23 مثالی از محاسبه ای است که با توصیف بالا جور در می آید. توجه داشته باشید که رقم دهگان هر دو عدد 2 است و حاصل جمع رقم های یکان آن ها 10 ( 3 + 7 ) می شود. از مثال 27 × 23 استفاده کنید. رقم دهگان آن ها ( 2 ) را در عدد صحیح بعدی ( 3 ) ضرب می کنیم تا حاصل ضرب 6 به دست آید. بعد رقم های یکان را در یکدیگر ضرب کنید ( 7 × 3 ) تا حاصل ضرب 21 به دست آید. دست آخر دو حاصل ضرب را با هم ترکیب کنید تا جواب ، یعنی 621 ، به دست آید. اجازه دهید از این شگرد غیرمعمول مثال هایی بزنیم.
شگرد 19: ضرب سریع در 15 ( یا 0/15 ، 1/5 ، 150 و جز آن )
نقشه : این شگرد خصوصاً برای محاسبه ی 15 درصد حق سرویس رستوران ها مفید است. برای ضرب کردن هر عددی در 15 ابتدا این عدد را در 10 ضرب کنید. به این حاصل ضرب نصف خود حاصل ضرب را اضافه کنید تا جواب به دست آید. حتماً ابتدا صفرها و ممیزها را ندیده بگیرید و برای تکمیل محاسبه در صورت لزوم آن ها را اضافه کنید. برای این شگرد کارساز چند مثال می زنیم.
مثال ساده ی 1 : 15 × 12
قدم 1 ) ضرب کنید : 120 = 10 × 12
قدم 2 ) نصف کنید : 60 = 2 ÷ 120
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 180 = 60 + 120 ( نکته : چرا برای وارسی جواب خود از شگرد 18 استفاده نمی کنید ؟ )
شگرد 18: ضرب سریع در 12 ( یا 0/12 ، 1/2 ، 120 و جز آن )
نقشه : این شگرد خصوصاً وقتی با دوجین ها سروکار دارید مفید است. برای ضرب سریع عددی در 12 ابتدا این عدد را در 10 ضرب کنید. این حاصل ضرب را دو بار با عدد مورد نظر جمع کنید تا جواب به دست آید. حتماً ابتدا صفرها و ممیزها را نادیده بگیرید و برای تکمیل کردن محاسبه در صورت لزوم صفر یا ممیز اضافه کنید. تمرین های بعدی چند کاربرد این شگرد را نشان می دهد.
مثال ساده ی 1 : 12 × 25
قدم 1 ) ضرب کنید : 250 = 10 × 25
قدم 2 ) ضرب کنید : 50 = 2 × 25
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 300 = 50 + 250
شگرد 17: ضرب سریع در 9 ( یا 0/9 ، 90 ، 900 و جز آن )
نقشه : روز نهم را با شگردی که با عدد 9 سروکار دارد ، آغاز می کنیم. برای ضرب کردن عددی در 9 ابتدا آن را در 10 ضرب کنید. از این حاصل ضرب خود عدد را کم کنید تا جواب به دست آید. حتماً از ابتدا از صفرها و ممیزها صرف نظر کنید و در صورت لزوم ، برای تکمیل محاسبه ، صفر یا ممیز اضافه کنید. چند مثال می زنیم.
مثال ساده ی 1 : 9 × 14
قدم 1 ) ضرب کنید : 140 = 10 × 14
قدم 2 ) تفریق کنید : ( جواب ) 126 = 14 - 140
شگرد 16: تقسیم سریع بر 125 ( یا 0/125 ، 1/25 ، 12/5 ، 1250 و غیره )
نقشه : احتمالاً به راه میان بُر پی بردهاید. برای تقسیم کردن عددی بر 125 ، آن عدد را در 8 ضرب کنید و صفر یا ممیز لازم را اضافه کنید. همان طور که در مثال های بعدی می بینید تقسیم کردن بر 125 حتی از ضرب کردن در 125 ساده تر است.
مثال ساده ی 1 : 125 ÷ 300
قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 125 ÷ 3 " فکر کنید.
قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 24 = 8 × 3
قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 2 و 3 است.
قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/4 ، به دست آید.