فرمول مجموعه های عدد

در این قسمت انواع اعداد طبیعی، صحیح، حقیقی، مختلط و اعداد گویا را معرفی و برخی روابط بین این سیستم های عددی را معرفی می کنیم. 

تعاریف

\(\mathbb{N}\): اعداد طبیعی

\(\mathbb{N}_0\): اعداد حسابی

\(\mathbb{Z}\): اعداد صحیح

\(\mathbb{Z}^+\): اعداد صحیح مثبت

\(\mathbb{Z}^-\): اعداد صحیح منفی

\(\mathbb{Q}\): اعداد گویا

\(\mathbb{C}\): اعداد مختلط

فرمول ها

اعداد طبیعی (اعداد قابل شمارش):

\(\mathbb{N} = \left\{ 1, 2, 3, \dots \right\}\)

اعداد حسابی (اعداد طبیعی به همراه عدد صفر، این مجموعه نیز قابل شمارش یا شمارا است):

\(\mathbb{N}_0 = \left\{0, 1, 2, 3, \dots \right\}\)

اعداد صحیح (همان اعداد طبیعی، بعلاوه صفر و مقادیر منفی اعداد می باشد):

\(\mathbb{Z} = \left\{ \dots , -2, -1, 0, 1, 2, \dots \right\}\)

\(\mathbb{Z}^+ = \mathbb{N} = \left\{ 1, 2, \dots \right\}\)

\(\mathbb{Z}^- = \left\{ \dots , -3, -2, -1 \right\}\)

\(\mathbb{Z} = \mathbb{Z}^- \cup { 0 } \cup \mathbb{Z}^+\)

اعداد اصم: اعداد اصم یا اعداد گنگ، اعدادی بدون هیچ گونه ترتیب خاص و پایان ناپذیر هستند. اعداد گنگ را معمولا با نماد \(\mathbb{Q}^c\) نمایش می دهیم

اعداد حقیقی: اجتماع اعداد گویا و اعداد اصم، تشکیل یک مجموعه بزرگ تر به نام اعداد حقیقی می دهند که با \(\mathbb{R}\) نمایش می دهیم.

* با توجه به دو مطلب بالا در واقع در مجموعه اعداد حقیقی، اعداد گنگ و اعداد گویا، متمم یکدیگر می باشند.*

اعداد مختلط: اعداد مختلط از دو قسمت حقیقی و موهومی تشکیل شده است، قسمتی که دارای ضریب i می باشد را قسمت موهومی عدد می نامیم. 

شکل دیگر و به مراتب آشنا تر اعداد مختلط، زوج های مرتب می باشند که مولفه اول قسمت حقیقی عدد و مولفه دوم قسمت موهومی عدد مختلط می باشد.

\(\mathbb{C} = \left\{ x+iy ~|~ x \in \mathbb{R} ~~ and ~~ y \in \mathbb{R} \right\}\)

* در دستگاه های عددی رابطه شمول زیر همواره برقرار است: 

\(\mathbb{N} \subset \mathbb{N}_0 \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}\)

رایشمند لحظات خوبی را برایتان آرزومند است. 

فرمول نظریه مجموعه ها فرمول های اتحاد و تجزیه