هنگامی كه به دنبال خوشی های بزرگ زندگی هستی شادی های كوچك را نادیده نگیر. اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)

فرمول های اعداد مختلط

SuperUser Account

تعریف

  1. عددی به شکل \(a + b\,i\) که در ان a و b دو عدد حقیقی و i قسمت موهومی است را یک عدد مختلط می نامیم. خاصیت اصلی و اساسی i به این صورت است که: \(i^2 = -1\)
  2. اعداد مختلط \(z = a + b\,i\) و \(\overline{z} = a - b\,i\) را مزدوج یکدیگر می نامند. 

فرمول ها

تساوی دو عدد مختلط: 

\(a + b\,i = c + d\,i \Longleftrightarrow a = c ~~and~~ b = d\)

جمع دو عدد مختلط:

\((a + b\,i) + (c + d\,i) = (a + c) + (b + d)\,i\)

کسر دو عدد مختلط: 

\((a + b\,i) - (c + d\,i) = (a - c) + (b - d)\,i\)

ضرب دو عدد مختلط:

\((a + b\,i)\cdot(c + d\,i) = (ac - bd) + (ad + bc)\,i\)

تقسیم دو عدد مختلط:

\(\frac{a + b\,i}{c + d\,i} = \frac{a + b\,i}{c + d\,i}\cdot\frac{c - d\,i}{c - d\,i} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2} \, i\)

شکل قطبی اعداد مختلط: 

\(a + b\,i = r\cdot(\cos\theta + i\,\sin\theta)\)

ضرب و تقسیم دو عدد مختلط در حالت قطبی:

\(\left[r_1\left(\cos\theta_1 + i \cdot \sin\theta_1\right)\right] \cdot \left[r_2\left(\cos\theta_2 + i \cdot \sin\theta_2\right)\right] = r_1 \cdot r_2 \left[ \cos\left(\theta_1+\theta_2\right) + i \cdot \sin\left(\theta_1+\theta_2\right) \right]\)

\(\frac{r_1\left(\cos\theta_1 + i\,\sin\theta_1\right)}{r_2\left(\cos\theta_2 + i\,\sin\theta_2\right)}= \frac{r_1}{r_2} \left[\cos\left(\theta_1-\theta_2\right) + i \cdot \sin\left(\theta_1-\theta_2\right)\right]\)

قضیه دی مویر: 

\(\left[r \left( \cos\theta + i\,\sin\theta \right) \right]^n = r^n \left( \cos ( n\theta) + i\,\sin (n\theta) \right)\)

ریشه های اعداد مختلط

\(\left[r \left( \cos\theta + i\,\sin\theta \right) \right]^{1/n} = r^{1/n} \left( \cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} + i\,\sin \frac{\theta + 2k\pi}{n} \right) ~~ k=0,1,\dots, n-1\)

Print
46271 رتبه بندی این مطلب:
3/2

SuperUser AccountSuperUser Account

سایر نوشته ها توسط SuperUser Account
تماس با نویسنده

20 نظر در مطلب "فرمول های اعداد مختلط" ثبت شده است

33
5

reza

mamnoon website kheyli khoobi darid


17
22

سید محمد آذربرا

خواهش می کنم، خوشحالم که راضی هستید


5
2

amin

Aqa dametun garm

Man 4 sale az lisansam gozashte hichi yadam nissss

Dusdokhtaram gof zarbe 2 adade mkhtalefo mundam chi mishe bem bgu

Va inja bud k google va site shoma maro nejat dadddd :))))

Merc


11
2

سید محمد آذربرا

:D امیدوارم شاد باشید


7
1

علی

خوب بود . مرسی


4
1

َAli

خوب بود.ممنون


3
0

هانا

slm mn chera nemitonam sabtenam konam


2
1

سید محمد آذربرا

سلام لطفا با جزئیات بگید که چرا نمی تونید ثبت نام کنید تا بتونم راهنمایی کنم


2
1

شاهین

مررررسی


3
0

مهدی

آقا دست مریزاد.

ممنون


2
0

امین

فدااااامدااااا


1
0

فافا جیلی

سلام ممنون از اموزش خوبتون

فقط من یه سوال داشتم اونم اینه آیا میتونیم یک ترتیب روی اعداد مختلط معرفی کرد؟

ممنون میشم اگه زودتر جواب بدید


1
2

عباس

سللم

با سپاس از مطلب مفیدتان

می خواستم بدام که آیا این اعداد مختلط در واقعیت کاربردی دارد؟


2
0

مدیر ارشد سایت

دوست عزیز کاربردهای بسیار بسیار زیادی دارد.

پیشنهاد می کنم وبلاگ زیر رو بخونید

http://humans.persianblog.ir/post/31/


4
0

زانیار

خسته نباشید خیل مفید هست


2
0

بهنام

سپاس


1
0

خالد

عالی.ممنون


2
0

محمد

سلام

بدنبال اعداد فرامختلط بودم

لطفا در مورد اعداد فرامختلط ، فراواقعی و انواع اعداد دیگر هم مطلب بگذارید ممنون میشم

اگر مطالب مفید در این مورد (انواع اعداد)داشتید و به ایمیل بنده ارسال کنید سپاسگذار خواهم بود


3
0

sogol

عالی بود.ممنون🙏


0
0

علی

سلام و عرض ادب

سوال من این هست که در قضیه دی مویر و ریشه اعداد مختلط

قضیه دی مویر:

[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cos(nθ)+isin(nθ))

ریشه های اعداد مختلط

[r(cosθ+isinθ)]1/n=r1/n(cosθ+2kπn+isinθ+2kπn) k=0,1,…,n−1

عبارت های داخل پرانتز در سینوس و کسینوس ضرب میشه؟ یا اینکه سینوس و کسینوس ها به توان اون عبارتهای تتا رسیده است؟

امیدوارم متوجه منظورم شده باشید

با تشکر

نوشتن یک نظر

افزودن نظر

x
دی ان ان