سخنی از بزرگان...

جستجو

فرمول های اعداد مختلط

مدیر ارشد رایشمند
/ دسته‌ها: ریاضی, فرمول های ریاضی, فرمول های جبر

تعریف

  1. عددی به شکل \(a + b\,i\) که در ان a و b دو عدد حقیقی و i قسمت موهومی است را یک عدد مختلط می نامیم. خاصیت اصلی و اساسی i به این صورت است که: \(i^2 = -1\)
  2. اعداد مختلط \(z = a + b\,i\) و \(\overline{z} = a - b\,i\) را مزدوج یکدیگر می نامند. 

فرمول ها

تساوی دو عدد مختلط: 

\(a + b\,i = c + d\,i \Longleftrightarrow a = c ~~and~~ b = d\)

جمع دو عدد مختلط:

\((a + b\,i) + (c + d\,i) = (a + c) + (b + d)\,i\)

کسر دو عدد مختلط: 

\((a + b\,i) - (c + d\,i) = (a - c) + (b - d)\,i\)

ضرب دو عدد مختلط:

\((a + b\,i)\cdot(c + d\,i) = (ac - bd) + (ad + bc)\,i\)

تقسیم دو عدد مختلط:

\(\frac{a + b\,i}{c + d\,i} = \frac{a + b\,i}{c + d\,i}\cdot\frac{c - d\,i}{c - d\,i} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2} \, i\)

شکل قطبی اعداد مختلط: 

\(a + b\,i = r\cdot(\cos\theta + i\,\sin\theta)\)

ضرب و تقسیم دو عدد مختلط در حالت قطبی:

\(\left[r_1\left(\cos\theta_1 + i \cdot \sin\theta_1\right)\right] \cdot \left[r_2\left(\cos\theta_2 + i \cdot \sin\theta_2\right)\right] = r_1 \cdot r_2 \left[ \cos\left(\theta_1+\theta_2\right) + i \cdot \sin\left(\theta_1+\theta_2\right) \right]\)

\(\frac{r_1\left(\cos\theta_1 + i\,\sin\theta_1\right)}{r_2\left(\cos\theta_2 + i\,\sin\theta_2\right)}= \frac{r_1}{r_2} \left[\cos\left(\theta_1-\theta_2\right) + i \cdot \sin\left(\theta_1-\theta_2\right)\right]\)

قضیه دی مویر: 

\(\left[r \left( \cos\theta + i\,\sin\theta \right) \right]^n = r^n \left( \cos ( n\theta) + i\,\sin (n\theta) \right)\)

ریشه های اعداد مختلط

\(\left[r \left( \cos\theta + i\,\sin\theta \right) \right]^{1/n} = r^{1/n} \left( \cos \frac{\theta + 2k\pi}{n} + i\,\sin \frac{\theta + 2k\pi}{n} \right) ~~ k=0,1,\dots, n-1\)

آموزش جاوا اسکریپت آموزش جاوا اسکریپت دایره
پرینت
71955 رتبه بندی این مطلب:
3.0
کلمات کلیدی: اعداد مختلط تقسیم اعداد مختلط جمع اعداد مختلط ریشه های اعداد مختلط ضرب اعداد مختلط

مدیر ارشد رایشمندمدیر ارشد رایشمند

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد رایشمند
تماس با نویسنده

مطالب مرتبط

37
6
Avatar image

reza

mamnoon website kheyli khoobi darid

پاسخ به

19
23
Avatar image

سید محمد آذربرا

خواهش می کنم، خوشحالم که راضی هستید

پاسخ به

7
3
Avatar image

amin

Aqa dametun garm

Man 4 sale az lisansam gozashte hichi yadam nissss

Dusdokhtaram gof zarbe 2 adade mkhtalefo mundam chi mishe bem bgu

Va inja bud k google va site shoma maro nejat dadddd :))))

Merc

پاسخ به

11
5
Avatar image

سید محمد آذربرا

:D امیدوارم شاد باشید

پاسخ به

7
2
Avatar image

علی

خوب بود . مرسی

پاسخ به

4
2
Avatar image

َAli

خوب بود.ممنون

پاسخ به

3
1
Avatar image

هانا

slm mn chera nemitonam sabtenam konam

پاسخ به

2
2
Avatar image

سید محمد آذربرا

سلام لطفا با جزئیات بگید که چرا نمی تونید ثبت نام کنید تا بتونم راهنمایی کنم

پاسخ به

2
1
Avatar image

شاهین

مررررسی

پاسخ به

4
0
Avatar image

مهدی

آقا دست مریزاد.

ممنون

پاسخ به

2
0
Avatar image

امین

فدااااامدااااا

پاسخ به

1
0
Avatar image

فافا جیلی

سلام ممنون از اموزش خوبتون

فقط من یه سوال داشتم اونم اینه آیا میتونیم یک ترتیب روی اعداد مختلط معرفی کرد؟

ممنون میشم اگه زودتر جواب بدید

پاسخ به

1
2
Avatar image

عباس

سللم

با سپاس از مطلب مفیدتان

می خواستم بدام که آیا این اعداد مختلط در واقعیت کاربردی دارد؟

پاسخ به

2
0
Avatar image

مدیر ارشد سایت

دوست عزیز کاربردهای بسیار بسیار زیادی دارد.

پیشنهاد می کنم وبلاگ زیر رو بخونید

http://humans.persianblog.ir/post/31/

پاسخ به

4
0
Avatar image

زانیار

خسته نباشید خیل مفید هست

پاسخ به

2
0
Avatar image

بهنام

سپاس

پاسخ به

1
0
Avatar image

خالد

عالی.ممنون

پاسخ به

2
0
Avatar image

محمد

سلام

بدنبال اعداد فرامختلط بودم

لطفا در مورد اعداد فرامختلط ، فراواقعی و انواع اعداد دیگر هم مطلب بگذارید ممنون میشم

اگر مطالب مفید در این مورد (انواع اعداد)داشتید و به ایمیل بنده ارسال کنید سپاسگذار خواهم بود

پاسخ به

3
0
Avatar image

sogol

عالی بود.ممنون🙏

پاسخ به

0
0
Avatar image

علی

سلام و عرض ادب

سوال من این هست که در قضیه دی مویر و ریشه اعداد مختلط

قضیه دی مویر:

[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cos(nθ)+isin(nθ))

ریشه های اعداد مختلط

[r(cosθ+isinθ)]1/n=r1/n(cosθ+2kπn+isinθ+2kπn) k=0,1,…,n−1

عبارت های داخل پرانتز در سینوس و کسینوس ضرب میشه؟ یا اینکه سینوس و کسینوس ها به توان اون عبارتهای تتا رسیده است؟

امیدوارم متوجه منظورم شده باشید

با تشکر

پاسخ به

0
0
Avatar image

علی

سلام خسته نباشید من دانشجوی کارشناسی برق هستم یه سوال داشتم ما داخل درس تحلیل سیستم فرمولی داریم به این شکل cosh(0.471<1.20 البته اعدادش به طور مثال خود استاد با ماشین حساب میتونه اینو حساب بکنه اما ما وقتی وارد ماشین حساب میکنیم ارور میده لطفا راهنمایی بکنید( کسینوس ,سینوس هایپربولیک عدد مختلط

پاسخ به

0
0
Avatar image

یاسمن

سلام وقتتون بخیر من به دنبال یک کاربرد اعداد مختلط در تاریخ فیزیک هستم اگه کسی قادر به جواب بود خوشحال میشم راهنماییم کنین

پاسخ به

نوشتن یک نظر

این فرم نام، ایمیل، آدرس IP و محتوای شما را جمع‌آوری می‌کند تا بتوانیم نظرات درج شده در وب‌سایت را پیگیری کنیم. برای اطلاعات بیشتر خط‌مشی رازداری و شرایط استفاده< /a> که در آن اطلاعات بیشتری در مورد مکان، چگونگی و چرایی ذخیره داده های شما دریافت خواهید کرد.
افزودن نظر

ارتباط با نویسنده

x
با ما در تماس باشید info [at] rayeshmand.ir
مجله علمی رایشمند یکی از قدیمی‌ترین پایگاه های آنلاین کشور می‌باشد که در حال حاضر علوم مختلفی را پوشش می‌دهد. شروع فعالیت از سال 1392 می باشد و تا رایشمند در کنار شماست