مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضیات است و بسیاری از مفاهیم مهم مانند عدد، تابع، رابطه، احتمال و ساختارهای ریاضی را می‌توان با زبان مجموعه‌ها تعریف و بررسی کرد. در این مقاله مفهوم مجموعه را از تعریف شهودی تا صورت‌بندی دقیق ریاضی بررسی می‌کنیم، تفاوت مجموعه با فهرست و دنباله را توضیح می‌دهیم، مفهوم عضو و عضویت، برابری مجموعه‌ها، روش‌های تعیین یک مجموعه، مجموعه‌های عددی و مجموعه‌های متناهی و نامتناهی را معرفی می‌کنیم و با مثال‌های حل‌شده نشان می‌دهیم چگونه باید تشخیص دهیم یک شیء عضو یک مجموعه است یا نه. همچنین توضیح می‌دهیم که چرا در ریاضیات جدید، مفهوم مجموعه در سطح بنیادی به‌صورت اصل‌موضوعی مطالعه می‌شود.
مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات است و برای تعریف و سازمان‌دهی بسیاری از اشیای ریاضی به کار می‌رود. در این مقاله با مفهوم مجموعه، روش‌های نمایش آن، رابطه عضویت و زیرمجموعه، مجموعه تهی، مجموعه‌های متناهی و نامتناهی و مهم‌ترین عملیات روی مجموعه‌ها آشنا می‌شوید. همچنین مفاهیمی مانند اجتماع، اشتراک، تفاضل، متمم، ضرب دکارتی و مجموعه توانی را در یک چارچوب منسجم بررسی می‌کنیم تا ارتباط میان این مفاهیم و کاربرد آنها در ریاضیات، علوم کامپیوتر و سایر حوزه‌های علمی روشن شود.
ریاضیات فقط مجموعه‌ای از فرمول‌ها و روش‌های محاسبه نیست؛ بلکه زبانی دقیق برای تعریف مفاهیم، بیان گزاره‌ها، استدلال درباره آنها و اثبات نتایج است. هرچه از محاسبات مقدماتی به شاخه‌های پیشرفته‌تر ریاضیات حرکت کنیم، اهمیت این جنبه از ریاضیات بیشتر می‌شود.
پیش از مطالعه موضوعاتی مانند جبر، آنالیز، احتمال، هندسه یا نظریه اعداد، لازم است با برخی مفاهیم بنیادی آشنا باشیم: مجموعه‌ها، گزاره‌ها، منطق، کمیت‌نماها، روش‌های اثبات، دستگاه‌های عددی و زبان نمادین ریاضیات.
این مباحث در واقع به یکدیگر وابسته‌اند. مجموعه‌ها چارچوبی برای تعریف بسیاری از اشیای ریاضی فراهم می‌کنند؛ منطق، ساختار گزاره‌ها و قواعد استدلال را مشخص می‌کند؛ روش‌های اثبات نشان می‌دهند چگونه یک نتیجه را به‌طور معتبر از فرض‌ها به دست آوریم؛ دستگاه‌های عددی انواع مختلف اعداد و روابط میان آنها را سازمان می‌دهند؛ و نمادگذاری ریاضی امکان بیان دقیق و فشرده همه این مفاهیم را فراهم می‌کند.
به همین دلیل، آشنایی با مبانی ریاضیات را باید بخشی از مسیر شکل‌گیری تفکر ریاضی دانست، نه صرفاً مجموعه‌ای از تعاریف مقدماتی. دوره دانشگاهی «Mathematics for Computer Science» در مؤسسه فناوری ماساچوست (MIT) نیز مجموعه‌ها، نمادگذاری منطقی، روابط، استقرا و روش‌های اثبات را در میان ابزارهای پایه ریاضیات قرار می‌دهد. منبع دانشگاهی MIT
پراکسیزوم‌ها اندامک‌های کوچکی هستند که در سلول‌های یوکاریوتی گیاهی و جانوری یافت می‌شوند. صدها عدد از این اندامک‌های کروی در داخل یک سلول وجود دارند. پراکسیزوم‌ها که با نام میکرو بادی نیز شناخته می‌شوند، توسط یک غشای واحد احاطه شده‌اند و حاوی آنزیم‌هایی هستند که هیدروژن پراکسید را به عنوان یک محصول جانبی تولید می‌کنند. این آنزیم‌ها مولکول‌های آلی را از طریق واکنش‌های اکسیداسیون تجزیه کرده و در این فرآیند هیدروژن پراکسید تولید می‌کنند.
نهنگ‌های قاتل دروغین، پستاندارانی آبزی هستند که در آب‌های گرم و معتدل سراسر جهان یافت می‌شوند. آنها بیشتر وقت خود را در اعماق دریا می‌گذرانند، اما گاهی اوقات به مناطق ساحلی نیز سر می‌زنند. نام علمی آنهاPseudorca crassidensاست که از کلمه یونانی "Pseudes" به معنای "دروغین" گرفته شده. این نام‌گذاری به دلیل شباهت جمجمه آنها با نهنگ‌های قاتل واقعی صورت گرفته است. نهنگ‌های قاتل دروغین، سومین گونه بزرگ دلفین‌ها در جهان به شمار می‌روند.
آرامگاه هالیکارناسوس، بنایی عظیم و باشکوه، به یادبود ماسولوس، فرمانروای کاریا، ساخته شد تا هم یاد او را گرامی بدارد و هم میزبان ابدی پیکر او باشد. پس از مرگ ماسولوس در سال 353 قبل از میلاد، همسرش آرتمیسیا، دستور ساخت این سازه عظیم را در شهر هالیکارناسوس (بودروم امروزی در ترکیه) صادر کرد. سرانجام، ماسولوس و آرتمیسیا هر دو در این بنا به خاک سپرده شدند.
محوطه باستانی ال تاخین، واقع در ایالت وراکروز مکزیک، به دلایل متعددی قابل توجه است. در این مکان، سازه‌های متعددی همچون ساختمان‌ها، معابد، کاخ‌ها و زمین‌های بازی باستانی وجود دارد. اما مهم‌ترین و چشمگیرترین بنای ال تاخین، بدون شک هرم طاقچه‌ها است. این معبد برای ساکنان ال تاخین از اهمیت نمادین بالایی برخوردار بوده است؛ چرا که در گذشته دقیقاً 365 طاقچه داشته که نشان‌دهنده ارتباط آن با سال خورشیدی است. حتی پس از سقوط ال تاخین در حدود سال 1200 میلادی، مردم محلی این معبد را پاکیزه نگه می‌داشتند و این بنا اولین بخش از شهر بود که توسط اروپایی‌ها کشف شد.
لندن، پایتخت انگلستان و بریتانیا، نه تنها پرجمعیت‌ترین شهر این کشور است، بلکه به عنوان یکی از بزرگترین مناطق شهری در غرب اروپا نیز شناخته می‌شود. تاریخ این شهر به دوران روم باستان بازمی‌گردد، زمانی که با نام لوندینیوم شناخته می‌شد. بقایای تاریخ باستانی لندن هنوز هم قابل مشاهده است، زیرا هسته تاریخی شهر توسط مرزهای قرون وسطایی آن احاطه شده است.
رمان "دنیای قشنگ نو" با صحنه‌ای در مرکز تولید مثل و شرطی‌سازی لندن آغاز می‌شود. سال 632 پس از فورد است، که تقریباً معادل سال 2540 میلادی خواهد بود.
گیگانتوپیتکوس، به معنی "میمون غول پیکر"، بزرگترین نخستی‌سانی بود که تا به حال روی زمین زندگی کرده است. تصور کنید گوریلی ۱۰۰۰ پوندی در گوشه‌ای از موزه تاریخ طبیعی نشسته باشد! این موجود باستانی، گرچه به اندازه کینگ کونگ افسانه‌ای نبود، اما به مراتب از یک گوریل معمولی بزرگتر و سنگین‌تر بود.
مغناطیس، پدیده‌ای جذاب و در عین حال بسیار مهم در دنیای پیرامون ماست. این نیرو که ناشی از حرکت بارهای الکتریکی است، هم می‌تواند اجسام را به سمت خود جذب کند و هم آنها را دفع کند. از آهنرباهای ساده‌ای که روی در یخچال می‌چسبانیم تا میدان‌های مغناطیسی عظیم سیارات، مغناطیس در اشکال و ابعاد گوناگون خودنمایی می‌کند.