نوار موبیوس و خواص آن

تعاریف و مفاهیم

تعاریف و مفاهیم: نوار موبیوس

نوار موبیوس (Möbius strip) نواری است که دو لبه آن بر هم قرار گرفته و حلقه‌ای را بوجود می‌آورد. البته باید یک لبه انتهایی قبل از اتصال به لبه دیگر نیم دور چرخانده شود. می‌توان بین هر دو نقطه از سطح این نوار، بدون قطع کردن لبهٔ آن، خط ممتدی کشید. بنابراین نوار موبیوس فقط یک سطح و فقط یک مرز (لبه) دارد. این نوار مستقلاً و به طور جداگانه توسط دو ریاضیدان آلمانی به نام‌های آگوست فردینانند موبیوس و جان بندیکت در سال ۱۸۵۸ کشف و به ثبت رسید.

روش ساخت

ابتدایی‌ترین راه برای ایجاد این نوار، انتخاب یک نوار مستطیل شکل، دراز و نرمی است که آن را یک بار می‌پیچانیم و سپس دو انتهای آن را به هم متصل می‌کنیم. سطحی که به این ترتیب به دست می‌آید «نوار موبیوس» نامیده می‌شود.

تعریف خاص ریاضی

دلیل «یک رویه بودن» این نوار آن است که در هر نقطة N از نوار موبیوس می‌توان دو بردار با جهت‌های مختلف رسم کرد که بر نوار موبیوس در این نقطه عمود باشد. این بردارها را قائم‌های نوار موبیوس در نقطة N می‌نامیم. یکی از این بردارها را انتخاب و نقطة N را به تدریج روی نوار موبیوس جابجا می‌کنیم. در این صورت بردار ما هم همراه با نقطه N جابجا می‌شود. بنابراین، روی نوار موبیوس چنان مسیر بسته‌ای وجود دارد که اگر قائمی این مسیر را روی سطح بپیماید، به جای این که به وضع نخستین خود برسد، روی برداری که در جهت مخالف وضع نخستین آن است قرار می‌گیرد.

نکات جالب درباره نوار موبیوس

اگر با یک خودکار بر روی نوار موبیوس خطی در طول نوار بکشیم و ادامه دهیم این خط دوباره به نقطه شروع باز می‌گردد و هر دو طرف نوار خط کشیده می‌شود. نوار موبیوس مثالی از یک رویه بدون جهت (جهت ناپذیر) است. نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد، به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتداد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست بیاوریم یک نوار بلندتر و با دو چرخش بدست میاوریم. همچنین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می‌آید. با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره‌ای ایجاد می‌شود که به حلقه‌های پارادرومویک موسومند. همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می‌آوریم. تمامی این کارها بطور شهودی قابل اجرا هستند. نوار موبیوس را می‌توان حالت خاصی از بطری کلاین دانست.

کاربرد خواص نوار موبـیوس در معماری

خاصیت موبیوسی: خاصیتی است که رابطه بین «درون» و «بیرون» را وارونه می‌کند. یعنی هر نقطه از یک سطح موبیوسی در عین حال که درون است، بیرون نیز می‌باشد! بنابراین در یک تغییر پیوسته، نوعی دگرگونی در ماهیت یک فضا صورت می‌گیرد. در واقع در این حالت فضا خاصیت دو گانه اما پیوسته پیدا می‌کند.

خاصیت موبیوس که گذر از درون به برون و از برون به درون را ممکن می‌کند، کمابیش توانسته است بر فراز شکاف حاصل از دوگانگی (ثنویت) پلی بزند (شایگان،۱۳۸٠). بنابراین، فضای میان «برون و درون»، «پیوستگی» و «تکرار» با یک تعریف ریاضی به یک سطح هندسی تبدیل می‌شود. سطحی که بر آن در هر لحظه ای هم داخل و هم خارج فضا هستیم. این ویژگی در طراحی معماری مورد توجه قرار گرفته است.

ساختار هندسی نوار موبیوس، «درون و بیرون» با «داخل و خارج» را تلفیق می‌کند و فضای سومی با کیفیتی جدید به وجود می‌آورد. این فضای سوم، فضایی است که «همزمانی»، «تبدیل» و «تکرار» در میان پدیده ها در آن رخ می‌دهد.