مقدمه گاهی در یک معادله، علاوه بر مجهول اصلی، یک حرف دیگر هم ظاهر می‌شود که مقدار ثابتی ندارد و باید بر اساس یک شرط خاص تعیین شود — این حرف را پارامتر می‌نامیم. به‌جای پرسیدن «مجهول چیست؟»، در این نوع مسائل پرسش این است: «پارامتر چه مقادیری داشته باشد تا معادله رفتار خاصی (مثلاً دو ریشه‌ی...

مقدمه فاصله‌ی یک عدد از صفر روی محور اعداد همیشه یک مقدار نامنفی است — چه آن عدد مثبت باشد چه منفی. همین ایده‌ی ساده، پایه‌ی مفهوم قدرمطلق است و وقتی مجهول یک معادله درون علامت قدرمطلق قرار می‌گیرد، معادله‌ای به دست می‌آید که برخلاف معادلات معمولی، می‌تواند بیش از یک «مسیر» به‌سوی جواب داشته...

مقدمه معادله‌ی رادیکالی معادله‌ای است که مجهول درون یک رادیکال (معمولاً جذر) قرار دارد. روش اصلی حل این معادلات، به‌توان‌رساندن دو طرف معادله برای حذف رادیکال است؛ اما این عملیات یک ویژگی مهم دارد که باید همیشه در نظر گرفته شود: می‌تواند جواب اضافی (جوابی که در معادله‌ی اصلی صدق نمی‌کند) تولید...

مقدمه معادله‌ی گویا معادله‌ای است که در آن مجهول در مخرج یک یا چند کسر ظاهر می‌شود. این نوع معادله در نگاه اول شبیه معادلات معمولی‌تر به نظر می‌رسد، اما یک تفاوت مهم دارد: چون مخرج نباید صفر شود، دامنه‌ی تعریف معادله محدود است و برخی جواب‌های به‌دست‌آمده ممکن است در واقع خارج از این دامنه...

مقدمه معادلات چندجمله‌ای تعمیم طبیعی معادله‌ی خطی (درجه یک) و معادله‌ی درجه دوم به درجه‌های دلخواه هستند. برخلاف معادله‌ی درجه دوم که فرمول ریشه‌ی مشخصی دارد، برای معادلات با درجه‌ی سه و بالاتر معمولاً هیچ فرمول ساده‌ای در دسترس نیست و روش اصلی حل، تجزیه‌ی چندجمله‌ای به عامل‌های ساده‌تر است....

مقدمه معادله‌ی درجه دوم یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین انواع معادله در جبر است: معادله‌ای که بزرگ‌ترین توان مجهول در آن ۲ است. برخلاف معادله‌ی خطی که همیشه دقیقاً یک جواب دارد، معادله‌ی درجه دوم می‌تواند صفر، یک یا دو جواب حقیقی داشته باشد که این موضوع مستقیماً به مقدار ممیز آن (دلتا) وابسته...