نقشه : در این شگرد فرض می شود که مجذور کردن عددی که به صفر ختم می شود ساده تر از مجذور کردن عددی است که به 1 ختم می شود. همچنین دانستن این نکته مهم است که تفاضل میان مجذور دو عدد متوالی برابر حاصل جمع آن هاست. مثلاً : \(31^2-30^2=30+31\)  و  \(71^2-70^2=70+71\)   . با استفاده از همین منطق ریاضی برای به دست آوردن  31 ² کافی است که حاصل جمع 31+30+30 ²  را به دست آورید که برابر است با 961 . هر چند محاسبه ای نظیر 8/1 × 810 از لحاظ فنی مجذور کردن نیست می توان آن را به کمک همین شگرد حل کرد. 

در منطق گزاره‌ای، شرطی و دوشرطی از مهم‌ترین عملگرهایی هستند که برای بیان رابطه میان دو گزاره به کار می‌روند. گزاره شرطی با نماد \(p\rightarrow q\) نوشته می‌شود و معمولاً به صورت «اگر \(p\)، آنگاه \(q\)» خوانده می‌شود. این گزاره فقط زمانی نادرست است که \(p\) درست و \(q\) نادرست باشد. در مقابل، گزاره دوشرطی با نماد \(p\leftrightarrow q\) نمایش داده می‌شود و زمانی درست است که \(p\) و \(q\) ارزش صدق یکسانی داشته باشند.

در این مقاله تعریف دقیق شرطی و دوشرطی، تفاوت آن‌ها، جدول ارزش، رابطه با عکس و عکس نقیض، مفهوم شرط لازم و کافی، هم‌ارزی‌های مهم و روش حل مثال‌های مختلف بررسی می‌شود.

یك كارت پلاستیكی كه روی آن نام صاحب كارت و شماره اش ثبت شده و پشت آن نوار مغناطیسی حاوی اطلاعات مهم شخص است، اینك به یك وسیله مهم كسب و كار و تجارت –تجارت الکترونیک- تبدیل شده است.
داشتن كارت اعتباری به این معناست كه مؤسسات یا بانك هایی وجود دارند كه به افراد اعتبار می دهند و براساس این اعتبار فرد می تواند بدون این كه پول نقد بپردازد كالایی را خریداری كند و از این امكان برخوردار شود كه به جای آن كه هزینه كالا را همان آن بپردازد، به مرور زمان و به اقساط آن را بپردازد. به عبارتی پرداخت پول به فروشنده با شرایط آسان تر برای مشتری تضمین می شود و به پولی كه به عنوان اعتبار نزد بانك است نیز دست نمی خورد. در ایران بیشتر بانك هایی كه مردم با آنها زیاد سر وكار دارند، كارت اعتباری نمی دهند. در حال حاضر كاربرد بیشتر كارت های بانكی تنها به استفاده از باجه های خودپرداز محدود می شود و این كارت ها بسیاری از ویژگی های كارت های اعتباری را ندارد.

معادله یکی از پرکاربردترین ابزارهای جبر است: بیان تساوی دو عبارت که در آن یک یا چند مجهول باید یافته شود. در این مقاله انواع اصلی معادلات جبری — خطی، درجه دوم، چندجمله‌ای، گویا، رادیکالی، قدرمطلقی و پارامتری — معرفی می‌شوند، تفاوت‌ها و ارتباط آن‌ها با یکدیگر بررسی می‌شود، و مسیر یادگیری هرکدام برای مطالعه‌ی عمیق‌تر مشخص می‌گردد.