سخنی از بزرگان...

فرمول نظریه مجموعه ها

SuperUser Account

در این قسمت و در راستای انتشار فرمول های ریاضی در رایشمند، فرمول های مربوط به مجموعه ها، شامل اجتماع، اشتراک، متمم، قانون دمورگان و ترکیبی از اعمال موجود در مجموعه ها را قرار می دهیم

تعاریف

مجموعه تهی: 

مجموعه مرجع (مجموعه جهانی): \(I\)

اجتماع دو مجموعه:

\(A \cup B = \left\{x : x \in A ~~ or ~~ x \in B \right\}\)

اشتراک دو مجموعه: 

\(A \cap B = \left\{x : x \in A ~~ and ~~ x \in B \right\}\)

متمم:

\(A' = \left\{ x \in I : x \not \in A \right\}\)

اختلاف مجموعه ها:

\(A \setminus B = \left\{x : x \in A ~~ and ~~ x \not \in B \right\}\)

ضرب دکارتی:

\(A \times B = \left\{ (x,y) : x \in A ~~ and ~~ y \in B \right\}\)

خواص اشتراک مجموعه ها:

جابجایی:

\(A \cup B = B \cup A\)

شرکت پذیری: 

\(A \cup \left(B \cup C \right) = \left( A \cup B \right) \cup C\)

خودتوانی:

\(A \cup A = A\)

خواص اشتراک مجموعه ها

جابجایی:

\(A \cap B = B \cap A\)

جابجایی:

\(A \cap \left(B \cap C \right) = \left( A \cap B \right) \cap C\)

خودتوانی:

\(A \cap A = A\)

خواص مجموعه ها، در اجتماع و اشتراک

توزیع پذیری: 

\(A \cup \left(B \cap C \right) = \left(A \cup B \right) \cap \left(A \cup C \right)\)

\(A \cap \left(B \cup C \right) = \left(A \cap B \right) \cup \left(A \cap C \right)\)

تسلط:

\(A \cap \varnothing = \varnothing\)

\(A \cup I = I\)

همانی:

\(A \cup \varnothing = A\)

\(A \cap I = A\)

فرمول های مجموعه ها شامل روابط اجتماع، اشتراک و متمم

متمم در اجتماع و اش راک

\(A \cup A' = I\)

\(A \cap A' = \varnothing\)

قوانین دمورگان:

\(\left( A \cup B \right)' = A' \cap B~'\)

\(\left(A \cap B \right)' = A' \cup B~'\)

فرمول مجموعه های شامل کسر

\(B \setminus A = B \setminus \left( A \cup B \right)\)

\(B \setminus A = B \cap A'\)

\(A \setminus A = \varnothing\)

\(\left(A \setminus B \right) \cap C = \left(A \cap C \right) \setminus \left(B \cap C \right)\)

\(A' = I \setminus A\)


اگر به نظرتان فرمولی از قلم افتاده، به رایشمند یادآوری نمایید

این مقاله در تاریخ 95/02/13 به دلیل رفع ایرادی که در قسمت نظرات اشاره شده بود به‌روز‌رسانی شد

Print
21573 رتبه بندی این مطلب:
3.4

SuperUser AccountSuperUser Account

سایر نوشته ها توسط SuperUser Account
تماس با نویسنده

7 نظر در مطلب "فرمول نظریه مجموعه ها" ثبت شده است

18
4
Avatar image

حسین

سلام به نظر من قسمت همانی A∪∅=∅ جواب مجموعه آ میشه نه تهی


5
3
Avatar image

ali

B∖A=B∖(A∪B)

&

A∪∅=∅

eshtebah hastan


3
2
Avatar image

nadia

عالیه ممنون


0
2
Avatar image

لاله

یک مجموعه ۲+nعضوی چند برابر یک مجموعه۱_nعضوی زیر مجموعه دارد؟؟؟

😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕😕


1
0
Avatar image

عادل آخکندی

8 برابر


0
0
Avatar image

یوسف

۸


3
0
Avatar image

مهدی پرنا

سلام

در چند زیر مجموعه از اعداد طبیعی یک رقمی حداقل یک عدد اول وجود دارد؟؟ اگه با فرمول بگید ممنون میشم

نوشتن یک نظر

This form collects your name, email, IP address and content so that we can keep track of the comments placed on the website. For more info check our Privacy Policy and Terms Of Use where you will get more info on where, how and why we store your data.
افزودن نظر

انتخابگر پوسته

ارتباط با نویسنده

x