نماد حاصل‌ضرب یا نماد پی روشی فشرده برای نمایش ضرب تعداد زیادی عبارت ریاضی است. در این نماد از علامت بزرگ \(\prod\) استفاده می‌شود و اندیس پایین و بالای آن مشخص می‌کنند که عبارت موردنظر برای چه مقادیری باید در یکدیگر ضرب شود.

برای مثال، به‌جای نوشتن ضرب طولانیِ \(1\times2\times3\times4\times5\)، می‌توان نوشت:

$$ \prod_{k=1}^{5} k = 1\times2\times3\times4\times5 = 120 $$

در این مقاله ساختار دقیق نماد حاصل‌ضرب، مفهوم اندیس و کران‌های آن، تبدیل نماد حاصل‌ضرب به شکل گسترده، خواص مهم، ارتباط آن با فاکتوریل و توان‌ها، حاصل‌ضرب‌های چندگانه و کاربردهای آن در ریاضیات بررسی می‌شود.

فیزیک،‌ علم شناختن قانون‌های عمومی و کلی حاکم بر رفتار ماده و انرژی است. کوشش‌های پیگیر فیزیکدانان در این راه سبب کشف بسیاری از قانون‌های اساسی، بیان نظریه‌ها و آشنایی با بعضی پدیده‌های طبیعی شده است. هر چند این موفقیت‌ها در برابر حجم ناشناخته‌ها،‌ اندک است، ولی تلاش همه جانبه و پرشتاب دانشمندان، امید بسیار آفریده که انسان می‌تواند رازهای هستی را در‌یابد.
 

در قسمت اعظم تاریخ، انسان ها با سه روش جابجا می شدند. راه رفتن، به وسیله حیوانات و یا با قایق. بعد از اختراع چرخ، ارابه، واگن و کالسکه هایی ساخته شدند که به وسیله اسب، گاو و یا حتی انسان کشیده می شدند. کالسکه ها آهسته حرکت می کردند و اغلب ناراحت بودند. بعدها، واگن هایی اختراع شد که به وسیله اسب ها روی شیارهایی کشیده می شدند. شیارها کمک می کردند واگن ها سریع تر از زمانی که روی زمین مسطح کشیده می شدند حرکت کنند.

همه ما وقتی که بزرگ می‌شویم و خانواده تشکیل می‌دهیم بهتر از قبل می‌توانیم نقش والدین مان را در هنگام بزرگ کردن و پرورش خودمان حس کنیم: لذت، درد و ناراحتی و چالش هایی که توام با یک زندگی زناشویی و فرزند داری است...