پرش به محتوا
ورود | ثبت‌نام
سخنان قصار
  • خدا از مردم نادان عهد نگرفت كه بیاموزند، تا آنكه از دانایان عهد گرفت كه آموزش دهندامام علی (ع)
  • دو گرسنه هرگز سیر نشوند: جویندة علم و جویندة مالامام علی (ع)
  • اگر خواستی كسی را خوب بشناسی، دوستانش را ببین، به این ترتیب چیزهای زیادی درباره اش خواهی فهمید.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • ای فرزند آدم ! اندوه روز نیامده را بر امروزت میفزا، زیرا اگر روز نرسیده، از عمر تو باشد خدا روزی تو را خواهد رساند.امام علی (ع)
  • تقوا در رأس همة ارزش های اخلاقی است.امام علی (ع)
  • سعی كن ازآن افرادی نباشی كه می گویند: ((آماده ، هدف ، آتش ))اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • چند تردستی كوچك یاد بگیر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • از فرصت هایی كه برایت پیش می آیند به خوبی استفاده كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سخن بگویید تا شناخته شوید، زیرا كه انسان در زیر زبان خود پنهان است.امام علی (ع)
  • كار اندكی كه ادامه یابد، از كار بسیاری كه از آن به ستوه آیی امیدوار كننده تر است.امام علی (ع)
  • برترین بی نیازی و دارایی، ناامیدی است از آنچه در دست مردم است.امام علی (ع)
  • ماشینی بخر كه سقف آفتابگیر داشه باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • خوشبختی به آسانی به دست نمی آید ، برای به دست آوردن آن باید سخت تلاش كنی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سعی كن هر كاری را قبل از موعد مقرر به انجام برسانی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سعی كن در محیط مدرسه كاملا آرام باشی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هر گاه مستحبات به واجبات زیان رساند آن را ترك كنید.امام علی (ع)
  • سعی كن بهترین معلم فرزندانت باشی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هم نشین بی خرد مباش، كه كار زشت خود را زیبا جلوه داده، دوست دارد تو همانند او باشیامام علی (ع)
  • وقتی در كاری شكست می خوری عذر و بهانه نیاور.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • افكار محرمانه ات را مخفی نگهدار.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هنگام ماهیگیری یا پیاده روی دو نوار لاستیكی ضخیم به دور كیف پولت ببند تا از افتادن آن جلوگیری  شود.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • ناراحتی های كوچك را با مشكلات بزرگ اشتباه نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سخت ترین گناهان، گناهی است كه گناهكار آن را سبك شماردامام علی (ع)
  • برای هر كسی در مال او دو شریك است: وارث، و حوادث.امام علی (ع)
  • وقتی به مسافرت می روی و شب را آنجا خواهی ماند، یك حوله حمام و یك بالش نرم و راحت با خودت ببر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • با آن كس كه تو را سخن آموخت به درشتی سخن مگو، و با كسی كه راه نیكو سخن گفتن به تو آموخت، لاف بلاغت مزن.امام علی (ع)
  • یك پیشنهاد خوب را از هركسی كه باشد بپذیر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی خانمی را به خانه اش می رسانی تا وقتی مطمئن نشده ای كه به سلامت وارد خانه اش شده آنجا را ترك نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • به یك دانش آموز نیازمند كمك كن تا در اردوهای تابستانی شركت كند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی شانس به سراغت می آید ازآن به گرمی استقبال كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سخت ترین گناه آنكه گناهكاران را كوچك بشماردامام علی (ع)
  • وقتی می بینی كسی كارهای كوچك را به خوبی انجام می دهد، مسئولیت كارهای بزرگتر را به او واگذاركن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سعی كن زندگی خوب و پرافتخاری داشته باشی تا بعدها كه به گذشته فكر می كنی از یادآوری آن لذت ببری.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • از دیگران انتظار نداشته باش كه بهترین هدیه ها را به بهترین شكل كادوپیچی كرده و به تو بدهند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هرسال یك اثر هنری بخر، حتی اگر كاری مانند نقاشی رنگ و روغن یك دانش آموز دبیرستانی باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی به دیدن دوست بیمار خود می روی به یاد داشته باش كه امید دادن وتقویت افكار مثبت برای او قویترین داروست.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هركز با كسی كه سابقه به دادگاه كشیدن مردم را دارد معامله نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی به كسی می گویی دوستت دارم این را در عمل نشان بده.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • تندخویی بی مورد نوعی دیوانگی است، زیرا كه تندخو پشیمان می شود، و اگر پشیمان نشد، پس دیوانگی او پایدار استامام علی (ع)
  • وقتی می گویی متاسفم به چشمان طرف مقابل نگاه كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)

اعداد حقیقی

رابطه بین دستگاه‌های عددی چیست؟ بررسی مجموعه‌های عددی از طبیعی تا مختلط

مدیر ارشد رایشمند ۷۳ ۰

رابطه بین دستگاه‌های عددی نشان می‌دهد مجموعه‌های مختلف اعداد چگونه در یکدیگر قرار می‌گیرند و چه تفاوتی با هم دارند. در ساده‌ترین ساختار، اعداد طبیعی در اعداد صحیح، اعداد صحیح در اعداد گویا و اعداد گویا در اعداد حقیقی قرار می‌گیرند. اعداد گنگ نیز در کنار اعداد گویا، مجموعه اعداد حقیقی را تشکیل می‌دهند و اعداد حقیقی زیرمجموعه‌ای از اعداد مختلط هستند.

در این مقاله، رابطه میان اعداد طبیعی، حسابی، صحیح، گویا، گنگ، حقیقی و مختلط را با تعریف دقیق، نمادگذاری، روابط مجموعه‌ای، مثال و نکات مهم بررسی می‌کنیم.

اعداد حقیقی چیست؟ تعریف، مجموعه اعداد حقیقی، خواص، محور اعداد و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۷۳ ۰

اعداد حقیقی مجموعه‌ای از تمام اعداد گویا و گنگ هستند و معمولاً با نماد \( \mathbb{R} \) نمایش داده می‌شوند. این مجموعه شامل اعداد طبیعی، صحیح، گویا و گنگ است و می‌توان هر عدد حقیقی را به‌صورت یک نقطه روی محور اعداد نمایش داد.

در این مقاله با تعریف دقیق اعداد حقیقی، رابطه آن‌ها با سایر دستگاه‌های عددی، ترتیب اعداد، قدرمطلق، بازه‌ها، خواص جبری و ترتیب، ویژگی چگالی و اصل کامل بودن آشنا می‌شوید. همچنین چند مثال حل‌شده برای مقایسه و کار با اعداد حقیقی ارائه شده است.

اعداد گنگ چیست؟ تعریف، ویژگی‌ها، روش تشخیص، اثبات گنگ بودن و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۷۵ ۰

اعداد گنگ اعداد حقیقی‌ای هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت. به بیان دقیق‌تر، اگر عدد حقیقی \(x\) را نتوان به صورت \(\frac{p}{q}\) با \(p,q\in\mathbb{Z}\) و \(q\neq0\) نوشت، آن عدد گنگ است. عددهایی مانند \(\sqrt{2}\)، \(\sqrt{3}\) و \(\pi\) نمونه‌هایی از اعداد گنگ هستند.

نمایش اعشاری یک عدد گنگ نامتناهی و غیردوره‌ای است؛ بنابراین اعداد گنگ برخلاف اعداد گویا، نه نمایش اعشاری متناهی دارند و نه اعشاری که از جایی به بعد به‌صورت دوره‌ای تکرار شود. در این مقاله تعریف دقیق، ویژگی‌ها، روش‌های تشخیص، اثبات گنگ بودن \(\sqrt{2}\)، رابطه اعداد گنگ با اعداد گویا و حقیقی، خواص جبری، مثال‌های حل‌شده و کاربردهای این اعداد را بررسی می‌کنیم.

اعداد گویا چیستند؟ تعریف، خواص، نمایش کسری و اعشاری، مقایسه و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۱۳۲ ۰

اعداد گویا یکی از مجموعه‌های بنیادی اعداد در ریاضیات هستند. هر عددی که بتوان آن را به‌صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت، یک عدد گویا است. مجموعه اعداد گویا با نماد \( \mathbb{Q} \) نمایش داده می‌شود و به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$$ \mathbb{Q} = \left\{ \frac{p}{q} \;\middle|\; p,q\in\mathbb{Z},\ q\neq0 \right\} $$

اعداد صحیح نیز گویا هستند، زیرا هر عدد صحیح \(n\) را می‌توان به شکل \(n/1\) نوشت. نمایش اعشاری یک عدد گویا یا متناهی است یا از یک الگوی دوره‌ای پیروی می‌کند؛ برای مثال \(0.75\) و \(0.\overline{3}\) هر دو گویا هستند.

اعداد گویا تحت جمع، تفریق و ضرب بسته‌اند و تقسیم دو عدد گویا نیز، به شرط آنکه مقسوم‌علیه صفر نباشد، عددی گویا به دست می‌دهد. همچنین \( \mathbb{Q} \) یک میدان مرتب است و بین هر دو عدد حقیقی متفاوت، بی‌نهایت عدد گویا وجود دارد؛ بااین‌حال مجموعه اعداد گویا نسبت به فاصله معمول کامل نیست.

دستگاه‌های عددی چیست؟ از اعداد طبیعی تا اعداد مختلط و رابطه میان آن‌ها

مدیر ارشد رایشمند ۶۱ ۰

دستگاه‌های عددی مجموعه‌ای از نظام‌های به‌هم‌پیوسته برای تعریف و مطالعه انواع عدد در ریاضیات هستند. این ساختار از اعداد طبیعی آغاز می‌شود و با گسترش تدریجی به اعداد صحیح، گویا، گنگ، حقیقی و در نهایت مختلط می‌رسد. هر گسترش برای پاسخ‌دادن به یک نیاز ریاضی شکل گرفته است؛ برای مثال، اعداد صحیح امکان نمایش کمیت‌های منفی را فراهم می‌کنند، اعداد گویا برای نمایش نسبت‌ها و کسرها به کار می‌روند، اعداد گنگ خلأ موجود میان اعداد گویا را پر می‌کنند و اعداد مختلط امکان حل معادلاتی را فراهم می‌کنند که در مجموعه اعداد حقیقی جواب ندارند. در این مقاله ساختار کلی دستگاه‌های عددی، تعریف هر مجموعه، رابطه زیرمجموعه‌ای میان آن‌ها، ویژگی‌های مهم و مسیر مناسب مطالعه این مفاهیم بررسی می‌شود.

مجموعه‌های متناهی و نامتناهی؛ تعریف، تفاوت، کاردینالیتی و مجموعه‌های شمارا

مدیر ارشد رایشمند ۶۹ ۰

مجموعه‌ها از بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضیات هستند و یکی از نخستین پرسش‌ها درباره هر مجموعه این است که آیا تعداد اعضای آن محدود است یا خیر. اگر بتوان اعضای یک مجموعه را با تعداد مشخصی از اعداد طبیعی شماره‌گذاری کرد، آن مجموعه متناهی است؛ در غیر این صورت، مجموعه نامتناهی خواهد بود.

در این مقاله با مفهوم مجموعه‌های متناهی و نامتناهی، روش مقایسه اندازه مجموعه‌ها، مفهوم کاردینالیتی، مجموعه‌های شمارای نامتناهی و مجموعه‌های ناشمارا آشنا می‌شویم. همچنین با مثال‌هایی مانند مجموعه اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد حقیقی نشان می‌دهیم که «نامتناهی بودن» به معنای یکسان بودن اندازه همه مجموعه‌های نامتناهی نیست.

دسته بندی مقالات

این مطالب را نیز نگاهی بیندازید

درمان زود انزالی یا سستی کمر به زبان ساده!

درمان زود انزالی یا سستی کمر به زبان ساده!

مدیر ارشد رایشمند ۱٬۹۵۷ ۰

زود انزالی یا سستی کمر یکی از رایج ترین مشکلات امروزه زوج های جوان است که متاسفانه باعث عدم لذت از یکی از بهترین لذت های زندگی که همان مسائل زناشویی است می شود. تقریباً از هر ۳ مرد یک نفرمبتلا به این مشکل است و متاسفانه گاهی شاهد این هستیم که برخی جوانان با تصور اینکه این مشکل غیر قابل درمان است و شاید باعث شکست در زندگی زناشویشان شود حتی به ازدواج فکر هم نمی کنند، این تصور در واقع تصور غلطی است و ریشه در مسائل آموزشی دارد، برخی  پدران که باید تجربه خود را در مسائل زناشویی در اختیار فرزندشان که به سن ازدواج رسیده و قصد تشکیل زندگی دارد بگذارند و این اتفاق نمی افتد با این تصور که فرزندم خود این مسئله را به تجربه متوجه خواهد شد، این کابوس که در بین جوانان و به خصوص افرادی که به تازگی ازدواج کرده اند رواج زیادی دارد.

درس آموزش ریاضی 1

نمونه سوال کارشناسی پیام نور

مدیر ارشد رایشمند ۴٬۸۱۸ ۱

امتحانات دانشگاه پیام نور شامل 20 سوال تستی و 5 سوال تشریحی است که امروز برای شما فرهیختگان گرامی نمونه سوالی از درس "آموزش ریاضی 1" را قرار می دهیم. 

شما در قسمت نظرات می توانید پاسخ های خود را برای سایر کاربران ارسال نمایید.

چگونه دو نوع دایناسور درنده کنار هم زندگی می کردند؟

چگونه دو نوع دایناسور درنده کنار هم زندگی می کردند؟

مدیر ارشد رایشمند ۲٬۰۴۳ ۰

اسپینوسوروس ها، دایناسورهای گوشتخوار بزرگی بوده اند كه بقایای فسیل شده آنها اغلب در همان مناطقی كه استخوان های تیرانوسوروس ها (مثل تی ركس) وجود دارد، پیدا می شود. اسپینوسوروس ها همان دایناسورهایی هستند كه در فیلم ها با یك باله بادبانی شكل روی پشتشان به تصویر كشیده می شوند. تیرانوسوروس ها هم دایناسورهای بسیار درنده خویی بوده اند.

آیا من سلامت روان دارم؟

آیا من سلامت روان دارم؟

مدیر ارشد رایشمند ۱٬۴۱۵ ۰

سلامت روان، حالت روانی ما را توصیف می کند -این که احساسات ما چگونه است و چه قدر می توانیم روز به روز با زندگی مان کنار بیاییم. سلامت روان ما می تواند روز به روز، ماه به ماه و یا سال به سال تغییر کند.
اگر شما سلامت روان خوبی داشته باشید قادرید:
• احساس اعتماد به نفس نسبی داشته باشید -برای خودتان ارزش قایل باشید، خودتان را قبول داشته باشید و درباره خودتان با استانداردهای واقع بینانه و معقول قضاوت کنید.
•طیفی از احساسات داشته باشید و این احساسات را ابراز کنید.

متقاضیان بوتاکس بدانند

متقاضیان بوتاکس بدانند

مدیر ارشد رایشمند ۱٬۹۹۹ ۰

بوتاکس در بسیاری از بیماران به عنوان درمان کمکی و همچنین طولانی کردن نتایج سایر اعمال زیبایی به کار می رود.
عضو انجمن متخصصین پوست ایران، به متقاضیان بوتاکس توصیه کرد جهت دچار نشدن به عوارض تزریق بوتاکس به متخصصین پوست مراجعه کرده و از رفتن به مراکز غیر مجاز و افراد غیر متخصص خودداری کنند.
 

آنالیز کیفی در شیمی: شناسایی عناصر و ترکیبات

آنالیز کیفی در شیمی: شناسایی عناصر و ترکیبات

مدیر ارشد رایشمند ۱۶٬۶۳۵ ۰
در علم شیمی، آنالیز کیفی به فرآیند شناسایی اجزای تشکیل‌دهنده یک نمونه می‌پردازد. این نوع آنالیز شامل مجموعه‌ای از تکنیک‌های شیمی تجزیه است که اطلاعات غیرعددی در مورد نمونه ارائه می‌دهند.