Processing math: 50%

سخنی از بزرگان...

حل چند سوال کوتاه از منطق و رابطه ها

ساختمان گسسته، رشته کامپیوتر و فناوری اطلاعات

  1. نشان دهید  p(qps)‎ یک استلزام منطقی است.
  2. ترکیب  (p¬q)(pq)‎ را فقط با استفاده از نماد ‎ ()‎ بنویسید.
  3. نقیض گزاره " عدد صحیح ‎ a‎ فرد است اگر و فقط اگر عدد صحیح  a2‎ فرد باشد" را بنویسید؛ هم ارزی مورد استفاده را به زبان منطق بیان نمایید.
  4. تابع ‎ f:XY‎ مفروض است. ثابت کنید

(f)={(a,b)X×X|f(a)=f(b)}

یک رابطه هم ارزی در  X‎ است. 

حل سوالات:

1. ‎ یک ‎(هر)‎ گزاره شرطی (دو شرطی) همیشه درست را یک استلزام منطقی گویند‎. 

‎p\Longrightarrow (q \Longrightarrow p \vee s)\equiv \sim p \vee (\sim q \vee p \vee s) \equiv ‎ ‎(\sim p \vee p)\vee(\sim q \vee s)\equiv ‎ ‎T\vee (\sim q \vee s)\equiv ‎ ‎T‎

2. 

‎(p \wedge \neg q)\vee (p \wedge q) \equiv p \wedge (\sim q \vee q) \equiv p \wedge T \equiv p \equiv p \vee F \equiv \sim F \Longrightarrow p‎

3. 

‎ عدد صحیح  a‎ فرد است اگر و تنها اگر عدد صحیح  a^2‎ فرد نباشد. هم ارزی مورد استفاده به صورت

\sim (p \Longleftrightarrow q)\equiv p \Longleftrightarrow \sim q

می باشد.

4. 

f(a)=f(a) \Longrightarrow(a,a)\in X\times X \\ (a,b)\in X\times X \Longrightarrow f(a)=f(b) \Longrightarrow f(b)=f(a) \Longrightarrow (b,a)\in X\times X \\ (a,b)\in X\times X \wedge (b,c)\in X\times X \Longrightarrow f(a)=f(b) \wedge f(b)=f(c) \Longrightarrow f(a)=f(c) \Longrightarrow (a,c)\in X\times X

بنابراین ‎ \Re‎ یک رابطه هم ارزی روی ‎ X‎ است.

پرینت
5367 رتبه بندی این مطلب:
4.3

مدیر ارشد رایشمندمدیر ارشد رایشمند

سایر نوشته ها توسط مدیر ارشد رایشمند
تماس با نویسنده
3
0
Avatar image

الهام

باسلام عالی بود.


1
0
Avatar image

سید محمد آذربرا

خوشحالیم که به دردتون خورده

نوشتن یک نظر

این فرم نام، ایمیل، آدرس IP و محتوای شما را جمع‌آوری می‌کند تا بتوانیم نظرات درج شده در وب‌سایت را پیگیری کنیم. برای اطلاعات بیشتر خط‌مشی رازداری و شرایط استفاده< /a> که در آن اطلاعات بیشتری در مورد مکان، چگونگی و چرایی ذخیره داده های شما دریافت خواهید کرد.
افزودن نظر

ارتباط با نویسنده

x