نقشه : این شگرد خصوصاً وقتی با دوجین ها سروکار دارید مفید است. برای ضرب سریع عددی در 12 ابتدا این عدد را در 10 ضرب کنید. این حاصل ضرب را دو بار با عدد مورد نظر جمع کنید تا جواب به دست آید. حتماً ابتدا صفرها و ممیزها را نادیده بگیرید و برای تکمیل کردن محاسبه در صورت لزوم صفر یا ممیز اضافه کنید. تمرین های بعدی چند کاربرد این شگرد را نشان می دهد. 

مثال ساده ی 1 : 12 × 25
قدم 1 ) ضرب کنید : 250 = 10 × 25
قدم 2 ) ضرب کنید : 50 = 2 × 25
قدم 3 ) جمع کنید : ( جواب ) 300 = 50 + 250

مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات است و برای تعریف و سازمان‌دهی بسیاری از اشیای ریاضی به کار می‌رود. در این مقاله با مفهوم مجموعه، روش‌های نمایش آن، رابطه عضویت و زیرمجموعه، مجموعه تهی، مجموعه‌های متناهی و نامتناهی و مهم‌ترین عملیات روی مجموعه‌ها آشنا می‌شوید. همچنین مفاهیمی مانند اجتماع، اشتراک، تفاضل، متمم، ضرب دکارتی و مجموعه توانی را در یک چارچوب منسجم بررسی می‌کنیم تا ارتباط میان این مفاهیم و کاربرد آن‌ها در ریاضیات، علوم کامپیوتر و سایر حوزه‌های علمی روشن شود.

ستاره‌شناسان به‌تازگی ردپای دو سیاره با ابعاد مشابه سیاره‌ی زحل را در میان قرص پیش‌سیاره‌ای یک ستاره‌ی جوان شناسایی کرده‌اند. اگرچه دانشمندان تاکنون سیاره‌های فراخورشیدی بسیاری را از سیاره‌های گازی عظیم مشابه مشتری گرفته تا سیاره‌های سنگی مشابه زمین شناسایی کرده‌اند؛ اما بسیاری از این آن‌ها حول ستاره‌های بالغی در حال چرخش هستند. با این حال، تصاویر اخیر ثبت‌شده توسط تلسکوپ آلما از سیاره‌های در حال شکل‌گیری، نشان از آن دارند که احتمالا ستاره‌ها در دوران اولیه‌ی عمر خود نیز می‌توانند سیاره‌ها را تولید کنند.