مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضیات است و بسیاری از مفاهیم مهم مانند عدد، تابع، رابطه، احتمال و ساختارهای ریاضی را می‌توان با زبان مجموعه‌ها تعریف و بررسی کرد. در این مقاله مفهوم مجموعه را از تعریف شهودی تا صورت‌بندی دقیق ریاضی بررسی می‌کنیم، تفاوت مجموعه با فهرست و دنباله را توضیح می‌دهیم، مفهوم عضو و عضویت، برابری مجموعه‌ها، روش‌های تعیین یک مجموعه، مجموعه‌های عددی و مجموعه‌های متناهی و نامتناهی را معرفی می‌کنیم و با مثال‌های حل‌شده نشان می‌دهیم چگونه باید تشخیص دهیم یک شیء عضو یک مجموعه است یا نه. همچنین توضیح می‌دهیم که چرا در ریاضیات جدید، مفهوم مجموعه در سطح بنیادی به‌صورت اصل‌موضوعی مطالعه می‌شود.

مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات است و برای تعریف و سازمان‌دهی بسیاری از اشیای ریاضی به کار می‌رود. در این مقاله با مفهوم مجموعه، روش‌های نمایش آن، رابطه عضویت و زیرمجموعه، مجموعه تهی، مجموعه‌های متناهی و نامتناهی و مهم‌ترین عملیات روی مجموعه‌ها آشنا می‌شوید. همچنین مفاهیمی مانند اجتماع، اشتراک، تفاضل، متمم، ضرب دکارتی و مجموعه توانی را در یک چارچوب منسجم بررسی می‌کنیم تا ارتباط میان این مفاهیم و کاربرد آن‌ها در ریاضیات، علوم کامپیوتر و سایر حوزه‌های علمی روشن شود.

ریاضیات فقط مجموعه‌ای از فرمول‌ها و روش‌های محاسبه نیست؛ بلکه زبانی دقیق برای تعریف مفاهیم، بیان گزاره‌ها، استدلال درباره آن‌ها و اثبات نتایج است. هرچه از محاسبات مقدماتی به شاخه‌های پیشرفته‌تر ریاضیات حرکت کنیم، اهمیت این جنبه از ریاضیات بیشتر می‌شود.

پیش از مطالعه موضوعاتی مانند جبر، آنالیز، احتمال، هندسه یا نظریه اعداد، لازم است با برخی مفاهیم بنیادی آشنا باشیم: مجموعه‌ها، گزاره‌ها، منطق، کمیت‌نماها، روش‌های اثبات، دستگاه‌های عددی و زبان نمادین ریاضیات.

این مباحث در واقع به یکدیگر وابسته‌اند. مجموعه‌ها چارچوبی برای تعریف بسیاری از اشیای ریاضی فراهم می‌کنند؛ منطق، ساختار گزاره‌ها و قواعد استدلال را مشخص می‌کند؛ روش‌های اثبات نشان می‌دهند چگونه یک نتیجه را به‌طور معتبر از فرض‌ها به دست آوریم؛ دستگاه‌های عددی انواع مختلف اعداد و روابط میان آن‌ها را سازمان می‌دهند؛ و نمادگذاری ریاضی امکان بیان دقیق و فشرده همه این مفاهیم را فراهم می‌کند.

به همین دلیل، آشنایی با مبانی ریاضیات را باید بخشی از مسیر شکل‌گیری تفکر ریاضی دانست، نه صرفاً مجموعه‌ای از تعاریف مقدماتی. دوره دانشگاهی «Mathematics for Computer Science» در مؤسسه فناوری ماساچوست (MIT) نیز مجموعه‌ها، نمادگذاری منطقی، روابط، استقرا و روش‌های اثبات را در میان ابزارهای پایه ریاضیات قرار می‌دهد. منبع دانشگاهی MIT

این ویدیو کلاس درس جبر 1 دانشگاه شریف در ترم بهار 1391 می‌باشد که توسط استاد سیاوش شهشهانی تدریس می‌گردد. منبع این سری‌های آموزشی که از جبر ۱ و دکتر شهشهانی قرار داده‌ می‌شود سایت دانشگاه شریف می‌باشد.

یک پژوهش جدید نشان می دهد که اگر کودکان در هنگام یادگیری تحرک داشته باشند، این درس را بهتر یاد خواهند گرفت.

این پاسخ ها توسط آقای محمدحسین عباس زاده علی بگلو برای رایشمند ارسال شده است

قرار است یک بازرس از یک مدرسه دیدن کند و سطح کلاس ها را ارزیابی نماید. این بازرس می تواند هر سئوالی با هر درجه از سختی یا آسانی، مرتبط با درس و مفاهیم مندرج در کتاب هایشان، بپرسد. تنها گزینه ای که در اختیار معلم کلاس است، این است که او مشخص می کند چه کسی پاسخ دهد.

امیر ابن الخوض، فرمانروای توانمند کشور قضیعبیه در خزانه ی خود نشسته بود و شادان و خندان دوازده جعبه ی در بسته را که در گوشه ای ردیف شده بودند، تماشا می کرد جعبه های پر از شمش های زر، حاوی مالیات هایی که دوازده نماینده ی ویژه از دوازده استان کشور گردآوری کرده بودند. روی هر جعبه، نام استان و نام نماینده ی ویژه یادداشت شده بود. هر شمش یک کیلوگرم وزن داشت و جعبه های که بیشتر آن ها پر بودند، مبلغ هنگفتی را نشان می دادند.

اکنون انجمن ریاضی ایران 3 سمینار آنالیز تابعی برگزار نموده است. با کمال مسرت به استحضار علاقمندان می‌رساند که دانشکده علوم ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد چهارمین سمینار آنالیز تابعی و کاربردهای آن را به افتخار استاد ارجمند جناب آقای دکتراسدالله نیکنام ...

به اطلاع کلیه اساتید، دانشجویان، پژوهشگران و علاقه مندان به آموزش ریاضی و تدریس می رساند:

همایش چالش ها و راهکارها در تدریس ریاضیات ابتدایی و متوسطه روز پنج شنبه دی ماه 1394 همزمان با همایش ملی خانه های ریاضیات در « شهرستان ملکان » برگزار می گردد.

کمیسیون پیشبرد ریاضیات فرهنگستان علوم جمهوری اسلامی ایران، دانشگاه تربیت مدرس، انجمن ریاضی ایران و انجمن آمار ایران قصد دارند با مشارکت متخصصان و علاقه‌مندان به علوم ریاضی، متخصصان آموزش، آموزشگران علوم ریاضی، ریاضیدانان، آماردانان، معلمان ریاضی، کارشناسان و مدیران نهادهای بهره‌گیر از علوم ریاضی، متخصصان علوم اجتماعی، علوم تربیتی، برنامه‌ریزان و کارشناسان مرتبط  و به طور کلی دلسوزان مسائل آموزشی، توسعه علوم ریاضی و توسعه پایدار کشور، سمینار راهبردی دو روزه‌ای را در دانشگاه تربیت مدرس برگزار نمایند.