اتحادهای ترکیبی به استفاده پشت‌سرهم یا هم‌زمان از چند الگوی شناخته‌شده جبری برای ساده‌سازی، بسط یا تجزیه یک عبارت گفته می‌شود. در این روش، به جای آنکه کل عبارت مستقیماً محاسبه شود، ساختار آن شناسایی می‌شود و مناسب‌ترین اتحاد در هر مرحله به کار می‌رود.
مهم‌ترین الگوهایی که در حل عبارت‌های ترکیبی به کار می‌روند شامل مربع دو جمله‌ای، اتحاد مزدوج، تفاضل دو مربع و مجموع و تفاضل دو مکعب هستند. مهارت اصلی در این نوع مسائل، فقط حفظ فرمول‌ها نیست؛ بلکه تشخیص ترتیب مناسب استفاده از آنها و بررسی امکان ادامه ساده‌سازی یا تجزیه است.
محققان تخمین می زنند که دست کم 10 درصد از جمعیت ایالات متحده از عدد 13 ترس دارند. حتی ترس مشخص تری از تاریخ سیزدهم جمعه ها وجود دارد که به عنوان paraskevidekatriaphobia شناخته می شود و به ضرر و زیان مالی بیش از 800 میلیون دلاری این کشور در سال می انجامد، چراکه افراد در این تاریخ از ازدواج، مسافرت و یا در موارد بسیار حاد، حتی از کار اجتناب می کنند. براساس یک مطالعه بیش از 80 درصد از ساختمان های بلند مرتبه در ایالات متحده طبقه سیزدهم ندارند و اکثریت قریب به اتفاق هتل ها، بیمارستان ها و فرودگاه ها از استفاده از عدد 13 به عنوان شماره اتاق و در خودداری می کنند.
منیزیم، یک فلز قلیایی خاکی مهم، نقش حیاتی در تغذیه گیاهان و حیوانات ایفا می‌کند و در بسیاری از مواد غذایی و محصولات روزمره یافت می‌شود. این عنصر کلیدی، نه تنها برای حیات روی زمین ضروری است، بلکه در دل ستارگان نیز شکل می‌گیرد. در ادامه، به حقایق جالب و کاربردی درباره منیزیم می‌پردازیم:
تجزیه با اتحادها یکی از روش‌های مهم و سریع برای تجزیه عبارت‌های جبری است. در این روش، به جای انجام عامل‌گیری‌های طولانی، ساختار عبارت با یکی از اتحادهای شناخته‌شده مقایسه می‌شود و سپس اتحاد در جهت معکوس به کار می‌رود. به همین دلیل، شناخت دقیق الگوهای جبری و تشخیص درست آنها بخش اصلی این روش است.
مهم‌ترین الگوهای مورد استفاده در تجزیه با اتحادها شامل اتحاد مربع مجموع و مربع تفاضل، اتحاد مزدوج یا تفاضل دو مربع، اتحاد مجموع و تفاضل مکعب‌ها و برخی حالت‌های حاصل‌ضرب دو عبارت با جمله مشترک است. در این مقاله هر الگو با شرایط استفاده، روش تشخیص، مثال‌های حل‌شده و خطاهای رایج بررسی می‌شود.
شکوفه های سمی و مضر جلبکی یا HAB در امتداد سواحل جهان از جمله سواحل شمال و جنوب ایران به وجود می آیند. اغلب این شکوفه ها آب را به رنگ قرمز سیر درمی آورند.
شکوفه های مضر جلبکی موقعی رخ می دهند که توده های جلبک -به طور ساده گیاهانی که در دریا زندگی می کنند- به نحوی خارج از کنترل رشد می کنند و شکوفه های مضر تولید می کنند. شکوفه های مضر جلبکی تأثیرات مضری بر انسان ها، ماهی ها، پستانداران دریایی، پرندگان و صدف ها به جا می گذارند. این جلبک ها باعث بروز بیماری در انسان ها هم می شوند که گرچه نادر است ولی می تواند ناتوانایی هایی به وجود آورد و یا حتی کشنده باشد.