آیا می‌دانستید که می‌توانید نایلون را در آزمایشگاه بسازید؟ فرآیند ساخت نایلون، که گاهی به آن "ترفند طناب نایلونی" هم می‌گویند، بسیار جذاب است. در این آزمایش، یک رشته نایلونی به طور مداوم از محل تماس دو مایع بیرون کشیده می‌شود. با کمی دقت، متوجه خواهید شد که این رشته، یک لوله پلیمری توخالی است. ساخت نایلون یک تجربه علمی سرگرم‌کننده و آموزنده است که نشان می‌دهد چگونه می‌توان پلیمرها را در آزمایشگاه تولید کرد. این آزمایش نیازمند مواد شیمیایی ساده و ابزارهای آزمایشگاهی معمولی است.
قرن‌ها است که انسان به دنبال پاسخ این سؤال است: آیا سیاره‌ی زمین در عالم یکتا است یا اینکه سیاره‌های مشابه دیگری در کیهان وجود دارد؟ تا همین یک دهه پیش ما جواب این سؤال را نمی‌دانستیم؛ اما با اکتشافاتی که سفینه‌ی کپلر ناسا انجام داد، شرایط کاملا تغییر کرد. به لطف مأموریت مهم کپلر، اکنون جواب این سؤال مشخص شده است: سیاره‌های مشابه زمین در عالم وجود دارند؛ اما ما تاکنون نتوانسته‌ایم آن‌ها را با چشم خود مشاهده کنیم
.jpg&w=400&h=300&m=c&q=82)
دو گروه در فرانچایز درگیرند، امتیازدهنده (شخص یا شرکتی که حقوق نام و سیستم کسب و کار را کرایه می دهد) و امتیازگیرنده (کسی که آن را می خرد).
حق برای فرانچایز (امتیاز) توسط امتیازدهنده با یک مبلغ پول اولیه فروخته می شود که اغلب به آن مبلغ ازپیش برای ورود یا مبلغ فرانچایز می گویند. این پول زمانی که قرارداد امضا شده است پرداخت خواهد شد. قرارداد (موافقت فرانچایز) مسئولیت های دو طرف امتیازدهنده و امتیازگیرنده را به تفصیل شرح داده و معمولاً برای مدت زمانی مشخص می باشد (معمولاً چندین سال). زمانی هم که قرارداد به پایان می رسد بایستی مجدداً اصلاح شود. قوانین ایالتی معمولاً درآن مؤثرند.
مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضیات است و بسیاری از مفاهیم مهم مانند عدد، تابع، رابطه، احتمال و ساختارهای ریاضی را می‌توان با زبان مجموعه‌ها تعریف و بررسی کرد. در این مقاله مفهوم مجموعه را از تعریف شهودی تا صورت‌بندی دقیق ریاضی بررسی می‌کنیم، تفاوت مجموعه با فهرست و دنباله را توضیح می‌دهیم، مفهوم عضو و عضویت، برابری مجموعه‌ها، روش‌های تعیین یک مجموعه، مجموعه‌های عددی و مجموعه‌های متناهی و نامتناهی را معرفی می‌کنیم و با مثال‌های حل‌شده نشان می‌دهیم چگونه باید تشخیص دهیم یک شیء عضو یک مجموعه است یا نه. همچنین توضیح می‌دهیم که چرا در ریاضیات جدید، مفهوم مجموعه در سطح بنیادی به‌صورت اصل‌موضوعی مطالعه می‌شود.
گاهی اوقات می‌دوید؟ تصمیم گرفته اید وضعیت بدنی تان را بهبود ببخشید؟ مسافتی که می‌دوید و سرعت تان چه قدر است؟ دوست دارید مسیری بیشتری بدوید؟
منطق ریاضی یکی از مباحث بنیادی ریاضیات است که به بررسی گزاره‌ها، ارزش صدق آن‌ها و روش ترکیب و تحلیل عبارت‌های منطقی می‌پردازد. در این حوزه، جمله‌های ریاضی به زبان دقیق‌تری بیان می‌شوند تا بتوان درست یا نادرست بودن آن‌ها و رابطه منطقی میان آن‌ها را بررسی کرد.
مفاهیمی مانند گزاره، نقیض، عطف، فصل، شرطی، دوشرطی، جدول ارزش، هم‌ارزی منطقی و کمیت‌نماها از مهم‌ترین ابزارهای منطق ریاضی هستند. این مفاهیم در کنار یکدیگر پایه‌ای برای مطالعه اثبات‌های ریاضی، ریاضیات گسسته، نظریه مجموعه‌ها، نظریه الگوریتم‌ها و بسیاری از مباحث علوم کامپیوتر فراهم می‌کنند.
در این مقاله، ساختار کلی منطق ریاضی و ارتباط میان مفاهیم اصلی آن را بررسی می‌کنیم و سپس هر یک از موضوعات مهم را به‌صورت مقدماتی معرفی می‌کنیم.