نماد حاصل‌ضرب یا نماد پی روشی فشرده برای نمایش ضرب تعداد زیادی عبارت ریاضی است. در این نماد از علامت بزرگ \(\prod\) استفاده می‌شود و اندیس پایین و بالای آن مشخص می‌کنند که عبارت موردنظر برای چه مقادیری باید در یکدیگر ضرب شود.

برای مثال، به‌جای نوشتن ضرب طولانیِ \(1\times2\times3\times4\times5\)، می‌توان نوشت:

$$ \prod_{k=1}^{5} k = 1\times2\times3\times4\times5 = 120 $$

در این مقاله ساختار دقیق نماد حاصل‌ضرب، مفهوم اندیس و کران‌های آن، تبدیل نماد حاصل‌ضرب به شکل گسترده، خواص مهم، ارتباط آن با فاکتوریل و توان‌ها، حاصل‌ضرب‌های چندگانه و کاربردهای آن در ریاضیات بررسی می‌شود.

دانشگاهیان و محققان، علوم را به دو دسته کلی تقسیم می‌کنند: علوم سخت و علوم نرم. درک تفاوت این دو، دیدگاه ما را نسبت به روش‌های تحقیق و نوع دانش حاصل از هر کدام، گسترش می‌دهد.

در دل دنیای اتم‌ها، جایی که عناصر سنگین و رادیواکتیو حکمرانی می‌کنند، مفهوم شگفت‌انگیزی به نام "جزیره ثبات" وجود دارد. این اصطلاح، به ناحیه‌ای فرضی در جدول تناوبی اشاره دارد که در آن ایزوتوپ‌های سنگین عناصر، برخلاف سایر ایزوتوپ‌های رادیواکتیو، عمر نسبتاً طولانی دارند و فرصت کافی برای مطالعه و استفاده از آن‌ها فراهم می‌شود. در واقع، جزیره ثبات، همچون پناهگاهی در دریای عناصر ناپایدار است؛ دریایی که در آن ایزوتوپ‌ها به سرعت تجزیه می‌شوند و شناسایی و کاربرد آن‌ها را برای دانشمندان دشوار می‌سازند.

در گوشه بالایی سمت راست جدول تناوبی، دسته‌ای از عناصر به نام نافلزات قرار دارند. این عناصر، که نقش کلیدی در تشکیل ترکیبات آلی و فرآیندهای حیاتی دارند، با یک خط مورب از فلزات جدا می‌شوند. این خط، ناحیه‌ای از جدول تناوبی را برش می‌دهد که عناصر آن دارای اوربیتال‌های p نیمه‌پر هستند.

عناصر را می توان براساس خواصشان به فلزات و غیرفلزات تقسیم بندی کرد. اغلب اوقات، با نگاه کردن به درخشش فلزی یک عنصر می توانید تشخیص دهید که آن یک فلز است، اما این تنها تفاوت بین فلزات و غیرفلزات نیست.

پدیده درخشش در تاریکی، که به آن فسفرسانس هم می‌گویند، در مواد، ترکیبات شیمیایی و موجودات مختلف دیده می‌شود. این درخشش گاهی هدفی خاص دارد، مثل کرم‌های شب‌تاب که برای جفت‌یابی و دور کردن شکارچیان می‌درخشند. گاهی هم نتیجه واپاشی مواد رادیواکتیو است، مثل رادیوم. حتی نوشیدنی‌ها هم می‌توانند بدرخشند! در ادامه، با تعدادی از معروف‌ترین پدیده‌های درخشان در تاریکی آشنا می‌شویم: