عضویت و زیرمجموعه از بنیادی‌ترین مفاهیم نظریه مجموعه‌ها هستند و پایه بسیاری از مباحث بعدی ریاضیات، از جمله اجتماع، اشتراک، متمم، مجموعه توانی، روابط و توابع را تشکیل می‌دهند. در این مقاله تفاوت دقیق میان «عضو یک مجموعه بودن» و «زیرمجموعه یک مجموعه بودن» را بررسی می‌کنیم، نمادهای \( \in \)، \( \notin \)، \( \subseteq \) و \( \subsetneq \) را توضیح می‌دهیم و با استفاده از مثال‌های مرحله‌به‌مرحله، روش تشخیص زیرمجموعه، برابری دو مجموعه، زیرمجموعه‌های سره، مجموعه تهی و خواص مهم رابطه زیرمجموعه را آموزش می‌دهیم. همچنین به تفاوت مفاهیمی مانند \(a\in A\) و \(\{a\}\subseteq A\)، رابطه میان عضویت و زیرمجموعه و خطاهای رایج در استفاده از نمادها می‌پردازیم.

ظرف 35 سال گذشته، صدها میلیون چینی به افرادی مولد تبدیل شده اند. اگرچه كار در شهرهای رو به رشد چین اغلب خسته کننده است اما در سطح جهانی بسیج نیروی كار در این كشور بزرگ ترین رویداد اقتصادی نیم قرن گذشته را رقم زده است چراكه جهان پیش از این چنین بسیجی را با چنین مقیاسی به خود ندیده است. آیا این رویداد بار دیگر تكرار خواهد شد؟ پاسخ این پرسش در كشور هند نهفته است.
هند تمدنی کهن اما کشوری جوان است. جمعیت در سن کار هند هرسال به میزان 12 میلیون نفر افزایش می یابد، این درحالی است كه میزان افزایش نیروی كار در چین سالانه به سه میلیون نفر رسیده است. به این ترتیب در طول دهه آینده هند بزرگ ترین نیروی كار بالقوه را در جهان خواهد داشت.

در ادامه توابع فرمول های هیپربولیک را قرار می دهیم.