نماد جمع یا نماد سیگما یکی از مهمترین نمادهای استاندارد ریاضیات برای نمایش فشرده مجموع چند جمله است. بهجای نوشتن تعداد زیادی جمله بهصورت پشت سر هم، میتوان از نماد \( \sum \) استفاده کرد و با تعیین اندیس، کران پایین و کران بالا مشخص کرد که کدام جملهها باید با یکدیگر جمع شوند.
برای مثال، مجموع اعداد ۱ تا ۵ را میتوان بهصورت زیر نوشت:
$$ \sum_{k=1}^{5} k $$
این نماد در جبر، دنبالهها و سریها، آمار، حساب دیفرانسیل و انتگرال، جبر خطی و بسیاری از شاخههای دیگر ریاضیات کاربرد دارد. در این مقاله ساختار نماد جمع، نحوه خواندن و تفسیر آن، خواص اصلی، روش تبدیل مجموع به نماد سیگما و کاربرد آن در ریاضیات بررسی میشود.
در علم شیمی، محلول ها نقش اساسی در درک رفتار مواد و واکنش های شیمیایی دارند. یکی از مهم ترین دسته بندی های محلول ها، تقسیم آن ها به سه گروه اسیدی، بازی و خنثی است. محلول های اسیدی به دلیل ویژگی های منحصر به فرد و کاربردهای گسترده شان، جایگاه ویژه ای در مطالعات شیمیایی دارند. در این مطلب، به تعریف محلول اسیدی، ویژگی های آن و مثال هایی از این نوع محلول ها می پردازیم.
نوشته ای که در پی می آید متن سخنرانی مارشال برین (Marshall Brain) پایه گذار سایت HowStuffWorks است. این سایت یکی از پربیننده ترین سایت های نوجوانان در جهان است.
مقدمه
هفته گذشته برای سخنرانی برای یک گروه 200 نفری از دانشجویان دانشگاه Dukeدعوت شدم. برگزارکنندگان سخنرانی به من آزادی انتخاب موضوعم را دادند و من تصمیم گرفتم در این مورد صحبت کنم که:
چگونه یک میلیون دلار به دست آورید موضوعی است که: الف) دانشجویان به آن علاقه مندند و ب) من صلاحیت صحبت در مورد آن را دارم.
من سخنرانی ام را ضبط نکردم. پس آنچه در اینجا آورده ام افزودن به آن صحبت ها در قالب نوشته برای شماست تا آن را در اوقات فراغت خود بخوانید. امیدوارم برایتان مفید باشد و به شما نشان دهد که چگونه گام نهادن در جاده ثروتمند شدن را شروع کنید.
در حالت معمول، فلزات پس از نرم شدن با حرارت، به شکل مورد نظر ریختهگری یا آهنگری میشوند. اما "کار سرد" فرآیندی است که طی آن، فلز با تغییر شکل فیزیکی و بدون استفاده از حرارت، تقویت میشود. اعمال این فشار مکانیکی، تغییرات دائمی در ساختار کریستالی فلز ایجاد کرده و در نتیجه، استحکام آن افزایش مییابد.
افسانه ها می گویند: سیذارتا گوتاما، شاهزاده پادشاهی کوچکی در پای کوه های هیمالیا بود که در دنیایی از تجملات به دنیا آمد. یک برخورد از نزدیک با درد و رنج انسانی او را تکان می دهد. در جست و جوی پاسخ پرسش هایش خانواده اش را ترک می کند و بی خانمان می شود. پس از سال ها جستجو، به بصیرت می رسد و می شود بودا و مذهب جدیدی را می آورد. فهرستی که در ادامه می آید فراتر از این افسانه می رود. در این فهرست ده واقعیت جالب در ارتباط با این چهره مهم تاریخی بیان می شود.