اعداد گنگ اعداد حقیقی‌ای هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت. به بیان دقیق‌تر، اگر عدد حقیقی \(x\) را نتوان به صورت \(\frac{p}{q}\) با \(p,q\in\mathbb{Z}\) و \(q\neq0\) نوشت، آن عدد گنگ است. عددهایی مانند \(\sqrt{2}\)، \(\sqrt{3}\) و \(\pi\) نمونه‌هایی از اعداد گنگ هستند.

نمایش اعشاری یک عدد گنگ نامتناهی و غیردوره‌ای است؛ بنابراین اعداد گنگ برخلاف اعداد گویا، نه نمایش اعشاری متناهی دارند و نه اعشاری که از جایی به بعد به‌صورت دوره‌ای تکرار شود. در این مقاله تعریف دقیق، ویژگی‌ها، روش‌های تشخیص، اثبات گنگ بودن \(\sqrt{2}\)، رابطه اعداد گنگ با اعداد گویا و حقیقی، خواص جبری، مثال‌های حل‌شده و کاربردهای این اعداد را بررسی می‌کنیم.

اغلب در زندگی روزمره خود ملاحظه می‌كنیم كه در اثر وجود یك ناسازگاری بین ذهن ما و جهان خارج ، نظریات عجیب و غریبی اظهار می‌كنیم. این نظریه پردازی از سرشت مبهم و ناموزون ما ناشی می‌شود. البته باید توجه داشته باشیم كه نظریه پردازی علمی چیزی كاملا متفاوت از این موردی است كه اشاره شد. در نظریه پردازی علمی ، انسان به صورت مستقیم با جهان خارج درگیر می‌شود و ذهن در مواجهه مستقیم با آن آزاد است و لذا جهان در حكم فاعل و ذهن در حكم منفعل می‌باشد. اما در نظریه پردازی كه ما اشاره كردیم، جای این دو عوض می‌شود. در علم فلسفه از این نوع نظریه پردازیها عموما تحت عنوان متافیزیك یاد می‌شود...