سوال: 

انتگرال زیر را در نظر بگیرید

\(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\)

نشان دهید 

\(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\)

که در آن \(x\rightarrow0\)

من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!

ارکیده یکی از بزرگ ترین و متنوع ترین گروه های گیاهان را تشکیل می دهد. تاکنون بیش از 25 هزار گونه ارکیده شرح داده شده اند. هر سال پژوهشگران صدها گونه جدید را هم کشف می کنند.
علاوه بر وجود شمار عظیم ارکیده ها در حیات وحش، 100 هزار نوع ارکیده هم به شکل غیر طبیعی و از طریق پرورش انتخابی به وجود آمده است.
ارکیده ها را می توان در سراسر جهان پیدا کرد. آنها در انواع مختلف زیستگاه ها، حتی نزدیک به دایره قطب شمال زندگی می کنند. بیشتر گونه های ارکیده در جنگل های انبوه مناطق گرمسیری، در آب و هوای گرم و مرطوب، زندگی می کنند.
متأسفانه 10٪ از گونه های ارکیده، به خاطر تعداد در حال رشد گونه های ارکیده دیگری که انسان ها کشت می کنند در معرض انقراض گرفته اند.

برای دومین سال متوالی رایشمند به عنوان پرتال تخصصی ریاضی در لیست جامع ترین سایت های علمی کشور قرار گرفت

طبق اعلام ایلان ماسک، طی مأموریت بعدی اسپیس‌ایکس که روز ۳۰ ژانویه (۱۱ بهمن) انجام خواهد شد، فالکون 9 یکی از ماهواره‌های EchoStar را با استفاده از آخرین راکت یک‌بارمصرف این کمپانی به مقصد خواهد رساند. این راکت در مرحله‌ی اول خود سوخت بسیار زیادی برای فرود مصرف می‌کند؛ چرا که جرم ماهواره بسیار زیاد و معادل ۵.۴ تن است. از این‌رو اسپیس‌ایکس برای پرتاب محموله‌های سنگین آینده از راکت‌هایی با عملکرد بهتر Falcon Heavy‌ یا فالکون ۹ ارتقاءیافته موسوم به Block 5 استفاده خواهد کرد و از این‌رو مشکلی از لحاظ جرم محموله نخواهد داشت. به گفته‌ی ماسک فالکون جدید تا پایان سال ۲۰۱۷ آماده‌ی پرتاب خواهد بود.
 

قبل از شروع این برنامه ی منطبق با روش های امروزی ، اول مطمئن شوید که مفاهیم پایه ای ریاضی را که مرور کردیم فهمیده اید. به ویژه ، باید ضرب کردن در 10 ، 100 ون نظیر آن و تقسیم بر این اعداد را بدانید. شگردهای امروز بسیار مهم اند زیرا عناصر سازنده ی بسیاری از شگردهای بعدی اند.

شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفر
نقشه : اولین قدم در انجام دادن سریع ضرب یا تقسیم نادیده گرفتن صفرهای سمت راست اعداد است. مثلا 50 ×1,200 را در محاسبه باید 5 × 12 در نظر گرفت. سپس برای کامل کردن مسئله " آزمون منطقی بودن " را به کار گیرید. یعنی از خودتان بپرسید " با چند صفر جوابی معقول به دست می آید؟ " آن وقت منطقی به نظر می رسد که با قراردادن سه صفر جلو حاصل ضرب میانجی ، یعنی 60 (12 × 5) ، جواب 60,000 را به دست آوریم. فراموش نکنید که این قانون برای ضرب و تقسیم سریع به کار می رود و نه جمع و تفریق . عمل های جمع و تفریق از مجموعه قوانین دیگری پیروی می کنند. با چند مثال ادامه می دهیم ، قدم به قدم.