همیشه به راحتی نمی توان فهمید که نبوغ در ما وجود دارد یا نه. یکی از علل این امر، نبود توافق بر سر معنای نبوغ است. در دوران رم باستان، نبوغ چیزی نبود که بتوان آن را به دست آورد (اکتسابی نبود). در قرن هجدهم، مکتب رمانتیک، معنای جدیدی به نبوغ داد: فردی با توانایی های خاص و تقریباً الهی. امروزه، از نبوغ بازاریابی یا نبوغ سیاسی صحبت می کنیم. در حالی که در واقع نبوغ حقیقی فراتر از محدوده حوزه های خاص است. نبوغ امری غیرمادی است و به همین خاطر آن را با دقت به کار می بریم تا مبادا چیزی از قدرت جادویی آن کم شود. 
این مورد تنها سوء برداشت از نبوغ نیست. موارد دیگری هم وجود دارد که در زیر به آنها اشاره می کنیم.

در ادامه تغییر مرتبه انتگرال های دوگانه، قضیه گرین مورد بررسی قرار می گیرد