مجموعه توانی یک مجموعه جدید است که همه زیرمجموعه‌های یک مجموعه مشخص را در خود جای میدهد. اگر \(A\) یک مجموعه باشد، مجموعه توانی آن با \(\mathcal{P}(A)\) نشان داده می‌شود و به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
$$\mathcal{P}(A)=\{B\mid B\subseteq A\}$$
بنابراین، اعضای مجموعه توانی خودشان مجموعه هستند. هر مجموعه، از جمله مجموعه تهی، همیشه دارای مجموعه توانی است و اگر \(A\) متناهی و دارای \(n\) عضو باشد، مجموعه توانی آن دقیقاً \(2^n\) عضو دارد. در این مقاله تعریف دقیق، روش ساخت مجموعه توانی، خواص مهم، رابطه آن با زیرمجموعه‌ها، فرمول تعداد زیرمجموعه‌ها و چند مثال حل‌شده را بررسی می‌کنیم.