قبل از شروع این برنامه ی منطبق با روش های امروزی ، اول مطمئن شوید که مفاهیم پایه ای ریاضی را که مرور کردیم فهمیده اید. به ویژه ، باید ضرب کردن در 10 ، 100 ون نظیر آن و تقسیم بر این اعداد را بدانید. شگردهای امروز بسیار مهم اند زیرا عناصر سازنده ی بسیاری از شگردهای بعدی اند.

شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفر
نقشه : اولین قدم در انجام دادن سریع ضرب یا تقسیم نادیده گرفتن صفرهای سمت راست اعداد است. مثلا 50 ×1,200 را در محاسبه باید 5 × 12 در نظر گرفت. سپس برای کامل کردن مسئله " آزمون منطقی بودن " را به کار گیرید. یعنی از خودتان بپرسید " با چند صفر جوابی معقول به دست می آید؟ " آن وقت منطقی به نظر می رسد که با قراردادن سه صفر جلو حاصل ضرب میانجی ، یعنی 60 (12 × 5) ، جواب 60,000 را به دست آوریم. فراموش نکنید که این قانون برای ضرب و تقسیم سریع به کار می رود و نه جمع و تفریق . عمل های جمع و تفریق از مجموعه قوانین دیگری پیروی می کنند. با چند مثال ادامه می دهیم ، قدم به قدم.

به طور کلی به کار بستن آزمون منطقی بودن (آ.م.ب) در یک جواب یعنی نگاه کردن به آن با توجه به اعدادی که عملیات روی آن ها انجام شده است و تعیین آن که آیا جواب " نسبتاً دقیق " است یا نه. به بیان ساده جواب را نگاه می کنید تا ببینید آیا به عقل جور در می آید. مثلاً اگر 10 درصد 75 دلار را 750 دلار درآورید (که اگر از ماشین حساب استفاده کنید و فراموش کنید دکمه ی درصد را فشار دهید همین عدد به دست می آید ) باید بلافاصله متوجه شوید که اشتباه بسیار بزرگی رخ داده است.

1. + یعنی " به علاوه " یا "جمع "
2.  - یعنی " منها " یا " تفریق "
3.  × یعنی " ضرب در " 
4.  ÷ یعنی " تقسیم بر " 
5. = یعنی " برابر است با " 
6. ≈ یعنی " تقریباً برابر است " 
7. n2 یعنی " مجذور کمیّتی معین "

مروری سریع بر بعضی مفاهیم پایه ای ریاضی
1) تفریق عکس جمع است :
الف) اگر a – b = c ، آن گاه c + b = a
ب) پس اگر 10-3 = 7 ، آن گاه 7+3=10
2) تقسیم عکس ضرب است.
الف) اگر a ÷ b = c ، آن گاه c × b = a
ب) پس اگر 45 ÷ 9 = 5 ، آن گاه 5 × 9 = 45

پیش آزمون
چند محاسبه را می توانید در مدت دو دقیقه انجام دهید ؟
همه ی محاسبه های را تا حد ممکن سریع انجام دهید و از ماشین حساب استفاده نکنید. دو دقیقه فرصت دارید. و مسئله ها را با هر ترتیب که بخواهید می توانید حل کنید. زمانی که وقتتان تمام شد بر روی مشاهده جواب ها کلیک کرده و جواب مسئله های تان را مقایسه کنید (فعلا به جواب ها نگاه نکنید ! ) پس از آن که موفق شدید 60 روش محاسبه ی سریع مطرح شده در این کتاب را بیاموزید این مسئله ها را دوباره حل کنید.

ژول هانری پوانکاره (1854-1912) در آغاز قرن بیستم در سطح جهانی به عنوان بزرگترین ریاضیدان نسل خود شناخته شد.

در سال ۱۸۷۹ دوران دانشگاهی خود را در کان آغاز کرد، و تنها دو سال بعد به استادی دانشگاه سوربن منصوب شد. بقیه عمر خود را در آنجا به سر برد، و هر سال موضوع متفاوتی را تدریس کرد. در سخنرانیهایش‐ که توسط دانشجویان او ویرایش شد و به چاپ رسید‐ با ابتکار و تسلط فنی فراوان، در واقع تمامی زمینه های معروف ریاضیات محض و کار بسته، و بسیاری از زمینه هایی را که قبل از کشف توسط وی ناشناخته بودند، مورد بحث قرار داد. روی هم رفته بیش از ۳۰ کتاب فنی درباره فیزیک ریاضی و مکانیک سماوی، شش کتاب در سطح عامه فهم، و تقریبًا ۵۰۰ مقاله پژوهشی در ریاضیات نوشت. وی متفکرین سریع الانتقال، قوی، و خستگی ناپذیر بود که به جزئیات نمی پرداخت و به قول یکی از معاصرانش «یک فاتح بود، نه یک استعمارگر».