قسمت 12: محاسبه سریع: شگردها و شیوه ها

شگرد نمایشی 1 : یافتن ریشه ی پنجم

ریشه ی پنجم یک عدد چیست ؟ بسیار شبیه به ریشه ی دوم است امّا برای پیدا کردن آن چند مرحله بیشتر می رویم. مثلاً 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 5 7 ، که برابر است با 16807 . بنابراین ، ریشه ی پنجم 16807 برابر است با 7 . به همین ترتیب 7962624 = 24 × 24 × 24 × 24 × 24 = 5 24 . پس ریشه ی پنجم 7962624 برابر است با 24 .
از دوستتان بخواهید که تمام اعداد ( 1 تا 99 ) را مانند مثال های قبل 5 بار در خودشان ضرب کند. ماشین حساب 8 رقمی می تواند تا 5 35 را انجام دهد ، حال آن که ماشین حساب 10 رقمی قادر است تا 5 99 را انجام دهد. از آن جا که بیشتر ماشین حساب ها 8 رقمی است ، شاید بخواهید ماشین حسابی با صفحه نمایشی 10 رقمی بخرید تا بتوانید 5 99 را محاسبه کنید. وقتی دوستتان محاسبه را انجام می دهد به دستش نگاه نکنید ، اما بعد از تکمیل محاسبه حاصل ضرب نهایی را بنویسید. بعد از چند ثانیه به جایی می رسید که ریشه ی پنجم را می یابید.
نقشه : دو مثال می زنیم . فرض کنید که کسی محاسبه ی مورد نظر را انجام دهد و حاصل ضرب 32768 را به دست آورد. بعد از سه ثانیه متوجه می شوید که ریشه ی پنجم آن عدد 8 است.
شگرد چنین است : اول از همه ، رقم یکان حاصل ضرب همان رقم یکان جواب است. از آن جا که رقم یکان 32768 ، 8 است رقم یکان ریشه ی پنجم نیز 8 است. بعد ، چهار رقم دست چپ رقم یکان (یعنی رقم های دهگان ، صدگان ، هزارگان ، ده هزارگان) را کاملاً نادیده بگیرید. بهتر است به جای آن که این ارقام را فقط در ذهن نادیده بگیرید با مدادی روی آن ها خط بکشید زیرا در این صورت منحصراً روی ارقام باقیمانده متمرکز می شوید. در مورد مثال بالا بعد از خط زدن آن چهار رقم دیگر رقمی باقی نمی ماند ، پس جواب همان 8 است.

برای به دست آوردن ریشه ی پنجم عدد دو رقمی ، لازم است اطلاعات زیر را به ذهن بسپارید :
اگر عددی باقی نماند ، آن گاه جواب عددی یک رقمی است.
اگر عدد باقیمانده بین 1 و 30 باشد ، رقم دهگان 1 است .
اگر عدد باقیمانده بین 30 و 230 باشد ، رقم دهگان 2 است.
اگر عدد باقیمانده بین 230 و 1000 باشد ، رقم دهگان 3 است.
اگر عدد باقیمانده بین 1000 و 3000 باشد ، رقم دهگان 4 است.
اگر عدد باقیمانده بین 3000 و 7500 باشد ، رقم دهگان 5 است.
اگر عدد باقیمانده بین 7500 و 16000 باشد ، رقم دهگان 6 است.
اگر عدد باقیمانده بین 16000 و 32000 باشد ، رقم دهگان 7 است.
اگر عدد باقیمانده بین 32000 و 57000 باشد ، رقم دهگان 8 است.
اگر عدد باقیمانده بین 57000 و 99000 باشد ، رقم دهگان 9 است.

حال عددی با ریشه ی پنجم دو رقمی در نظر بگیرید. فرض کنید یکی محاسبه ی لازم را انجام می دهد و به عدد 69343957 می رسد. رقم یکان ریشه ی پنجم آن چقدر است ؟ 7 می شود. بعد چهار رقم بعدی یعنی (4395) را نادیده بگیرید یا خط بزنید. عدد 693 باقی می ماند. این عدد بین 230 و 1000 است ، بنابراین رقم دهگان جواب 3 است و جواب ، 37 است. لابد اگر عدد باقیمانده مثلاً 230 باشد نمی دانید چه کار کنید. آیا رقم دهگان 2 است یا 3 ؟ نگران نباشید زیرا هرگز عدد باقیمانده از اعداد مرزی نیست.
هنگام استفاده از گستره های فوق ساده ترین راه آن است که اعداد را با انگشتانتان چنین بشمارید :
57000 - 32000 - 16000 - 7500 - 3000 - 230 - 30 - 1
تا آن که به گسترده ای برسید که آن عدد باقیمانده را در خود دارد. مثلاً در مثال فوق می توانستیم 1 - 30 - 230 را بشماریم و رقم دهگان ، یعنی 3 ، را مشخص کنیم. (شمارش را در 230 تمام کردیم زیرا عدد بعدی این مجموعه ، یعنی 1000 ، بیشتر از عدد باقیمانده ، یعنی 693 ، است. )
تمرین دیگری حل کنیم ؛ ریشه ی پنجم 7339040224 . می دانید رقم یکان جواب 4 است. اگر چهار رقم بعدی را خط بزنیم عدد 73390 باقی می ماند. با مراجعه به گستره های فوق می بینید رقم دهگان 9 است و جواب 94 است.

خود آزمایی