چرا تخت جمشيد بعد از چند هزار سال همچنان بينندگان را متحير مى كند؟ چرا برخى از بناهاى دوران صفوى به بناهايى ماندگار تبديل شده اند؟ چرا شهرى نظير پاريس سالانه ميليون ها گردشگر را به سوى خود جلب مى كند؟ دليل در يك ضرب المثل فرانسوى با اين مضمون نهفته است كه اصل كار در ظريف كارى است.

تجزیه عبارت‌های جبری یکی از مهارت‌های بنیادی جبر است که در آن یک عبارت به صورت حاصل‌ضرب چند عامل ساده‌تر نوشته می‌شود. این فرایند در جهت معکوس بسط و ضرب عبارت‌های جبری قرار دارد و نقش مهمی در حل معادلات، ساده‌سازی کسرهای جبری و بررسی ساختار چندجمله‌ای‌ها ایفا می‌کند.

برای تجزیه یک عبارت، ابتدا باید وجود عامل مشترک بررسی شود و سپس با توجه به شکل عبارت، روش مناسب انتخاب شود. از مهم‌ترین روش‌ها می‌توان به عامل مشترک، گروه‌بندی، استفاده از اتحادهای جبری و تجزیه چندجمله‌ای‌های درجه دوم اشاره کرد. در بسیاری از مسائل، بیش از یک روش به صورت پشت سر هم به کار می‌رود تا عبارت به شکل کاملاً تجزیه‌شده برسد.

در این مقاله، ساختار کلی روش‌های تجزیه، ارتباط میان آن‌ها، معیار انتخاب روش مناسب، خطاهای رایج و مسیر پیشنهادی برای یادگیری این مهارت بررسی می‌شود.

بازده نزولی رابطه میان مصرف عوامل تولید (مانند کارگر) را با محصول یا یک کالای تولیدی نشان می دهد.
فرض کنیم مقدار ثابتی زمین داریم که در ابتدا روی این زمین کارگری کار نمی کند پس محصولی هم در کار نیست و میزان برداشت محصول صفر است. حالا یک کارگر را در این زمین ثابت به کار می گماریم و به عنوان مثال 2000 واحد (یا هر میزان دیگر) ذرت به دست می آوریم. حالا اگر زمین ثابت بماند و کارگر دومی اضافه شود، قانون بازده نزولی می گوید که با اضافه شدن یک کارگر دو برابر قبل یعنی 4000 واحد محصول به دست نمی آید و به عنوان مثال 3000 واحد محصول به دست می آید. با اضافه شدن کارگر سوم هم 6000 واحد ذرت به دست نمی آید بلکه به عنوان مثال 3500 واحد به دست می آید. البته قانون بازده نزولی وقتی معتبر است که مقدار زیادی عامل متغیر (به عنوان مثال کارگر) را به استخدام درآورده باشیم درحالی که یک عامل ثابت داشته باشیم.