گزاره در منطق ریاضی، جمله یا عبارتی است که دقیقاً یکی از دو ارزش «درست» یا «نادرست» را دارد. برای نمونه، جمله «۷ عددی اول است» یک گزاره است، زیرا می‌توان ارزش صدق آن را تعیین کرد؛ اما جمله‌هایی مانند «در را ببند!» یا «آیا امروز باران می‌بارد؟» گزاره محسوب نمی‌شوند، زیرا به‌ترتیب امری و پرسشی هستند و ارزش صدق مشخصی ندارند.

در این مقاله با تعریف دقیق گزاره، ارزش صدق، گزاره‌های ساده و مرکب، گزاره‌های ریاضی و نمادگذاری آن‌ها آشنا می‌شویم و تفاوت گزاره با جمله‌های غیرگزاره‌ای را با مثال بررسی می‌کنیم. همچنین ارتباط گزاره با مفاهیمی مانند نقیض، عطف، فصل، شرطی، دوشرطی و جدول ارزش را توضیح می‌دهیم.

برهان عکس نقیض یکی از روش‌های مهم برای اثبات گزاره‌های شرطی در ریاضیات است. اگر گزاره‌ای به صورت \(P \rightarrow Q\) باشد، عکس نقیض آن \( \lnot Q \rightarrow \lnot P \) است و این دو گزاره از نظر منطقی هم‌ارز هستند. بنابراین می‌توان به جای اثبات مستقیم گزاره، عکس نقیض آن را اثبات کرد.

در این روش، به جای شروع از فرض \(P\) و رسیدن به \(Q\)، فرض می‌کنیم \(Q\) نادرست است و نشان می‌دهیم که در نتیجه \(P\) نیز نمی‌تواند درست باشد. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که کار با \( \lnot Q \) ساده‌تر از کار با \(P\) باشد. در این مقاله تعریف دقیق برهان عکس نقیض، رابطه منطقی آن با گزاره اصلی، مراحل اجرای اثبات، تفاوت آن با برهان خلف و چند مثال حل‌شده بررسی می‌شود.

یک متخصص طب فیزیکی و توانبخشی با بیان اینکه:« شروع فعالیت ورزشی مبتلایان به فشارخون باید با 20 دقیقه باشد.» گفت: « مبتلایان به فشارخون برای اینکه بتوانند ورزش نرمالی داشته باشند می توانند از فرمول سن استفاده کنند.»
 

There are moments in life when you miss someone
So much that you just want to pick them from
Your dreams and hug them for real
 

شاید سال های قبل که در مورد کرم حلزون چیزهایی می شنیدید، تعجب می کردید و حتی آن را مسخره می‌نمودید. ولی در حال حاضر با انجام تحقیقات فراوان روی فواید این کرم برای پوست، می توانید با خیال راحت تر و مطمئن تری از آن استفاده کنید، خصوصا اگر بدانید بقراط، پدر علم پزشکی نیز در گذشته مصرف آن را توصیه کرده است.