دنباله حسابی

حسابان

دنباله حسابی (عددی): دنباله ای است كه به جز جمله اول آن، هر جمله اش برابر است با جمله قبلی آن به اضافه یك مقدار ثابت. این مقدار ثابت را قدر نسبت دنباله نامیده با d نشان میدهیم به عبارت دیگر دنباله ی حسابی دنباله ای است كه تفاضل هر دو جمله متوالی آن مقدار ثابتی است. 

مثال:  a_n = 3n-2  جمله عمومی یك دنباله حسابی است، زیرا: 

\( a_{n+1} − a_{n} = (3(n+1)−2) (− 3n−2)= 3\)

مثال: b_n = n² جمله عمومی یك دنباله حسابی نیست، زیرا:  

به n وابسته است       b_n+1 −b_n = (n+1)² −n² =2n+1 

جمله عمومی دنباله حسابی كه قدر نسبت آنd  و جمله اول آنa  باشد برابر است

با:  

  a_n = a +(n−1)d

مثال: جمله چندم دنباله \(1,4,7,\dots\) برابر با 100 است؟

   حل: چون  a=1   و d=3  می باشد و a_n =100   بنابراین: 

  100 = 1+ (n − 1)(3) ⇒ 100 = 1+ 3n − 3 ⇒ 3n = 102 ⇒ n = 34

بنابراین جمله سی و چهارم برابر با 100 میباشد. 

مثال: در یك دنباله حسابی داریم  و a₈₁ ، a₅ + a₇=54 را بیابید. 

حل:

\( \left\{ \begin{array}{l l} a_4-a_2=10 \\ a_5+a_7=54 \end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} (a+3d)-(a+d)=10 \\ (a+4d)+(a+6d)=54 \end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} 2d=10 \\ 2a+10d=54 \end{array} \right. \rightarrow d=5, a=2\)

• مجموع n  جمله اول دنباله حسابی  برابر است با : 

\(s_n={n \over2}(2a+(n-1)d)\)

• تمرین

    S₁₀ = (158+36) = 970

  روش دوم: چون a₂₁=-1+20×4=79 ، پس مجموع خواسته شده برابر است با مجموع ده جمله اول دنباله حسابی كه جمله اول آن 79 و قدر نسبت آن 4 می باشد، بنابراین: 

  S₃₀-S₃₀=\(30\over2\)(-2+29×4)-\(30\over2\)(-2+19×4)=970 = مجموع جملات بیست و یكم  تا سی ام 

  روش اول: چون a = −1 , d=4  پس: 

  حل:

  مثال: در دنباله حسابی \(-1,3,7,\dots\) ، مجموع جملات بیست و یكم تا سی ام را بیابید. 

    S₁₇ = \(17 \over 2\)(a₁ + a₁₇ )⇒ S₁₇ = \(17 \over 2\)×10= 85            

    ⇒ 2(a₁ + a₁₇ )= 20⇒ a₁ + a₁₇ = 10  

    a₃ + a₇ + a₁₁ + a₁₅ = 20⇒ (a₃ + a₁₅ ) +(a₇ + a₁₁ )= 20

         مثال: در یك دنباله حسابی داریم S₁₇ ، a₃ + a₇ + a₁₁ + a₁₅=20 را بیابید.                                                                                    

                                            مقدار جمله وسط ضربدر تعداد آنها 

  • در هر دنباله حسابی متناهی مجموع هر دو جمله متساوی الفاصله از طرفین باهم برابر است. 
  • اگر در یك دنباله حسابی متناهی تعداد جملات فرد باشد مجموع هر دو جمله متساوی الفاصله از طرفین مساوی دو برابر جمله وسط آن است و مجموع همه جملات آن برابر است با: 

    .a_m + a_n = a_p + a_l

  • اگر a_n و a_m دو جمله از یك دنباله حسابی باشد آنگاه \(d={{a_m-a_n}\over{m-n}}\). 
  • اگر a_m , a_n , a_p ,a_l چهار جمله از یك دنباله حسابی و m +n ₌ p +l آنگاه

    a₇ = (4(7² )−7)−(4(6² )−6)= 51                                                                                                       

  حل: با كمی دقت متوجه می شویم كه a₇ = S₇ − S₆ پس:  

  مثال: در یك دنباله حسابی داریم S_n = 4n² ₋ n ، جمله هفتم این دنباله را بیابید. 

  \(s_n={n \over2}(a_1+a_n)\)

   

  مجموع n جمله اول دنباله حسابی كه جمله اول آن   a₁و جمله  nام آن a_n  باشد برابر است با: 

•  

  1-    در یك دنباله حسابی مجموع ده جمله ی اول 20 و مجموع یازده جمله ی اول آن 11 می باشد. مجموع بیست و یك جمله ی اول این دنباله را بیابید. 
  2-    مجموع اعداد سه رقمی مضرب 7 را بدست آورید. 
  3-    در دنباله a_n داریم، 3 = a₁ و 5 +a_n+1 = a_n، جمله صدم دنباله و مجموع یكصد جمله اول را بدست آورید. 

  4-    در یك دنباله جمله پنجم \(-7 \over2\) و هر جمله از جمله بعدی \(3 \over 2\) بیشتر است مجموع بیست جمله اول آن را بدست آورید. 

  5-    تعدادی توپ مطابق شكل به فاصله 3 متر از یكدیگر واقع هستند و فاصله اولین توپ از یك سطل برابر 3 متر است.  
   
    
  فردی از كنار سطل حركت كرده و اولین توپ را برداشته و به كنار سطل برگشته و توپ را در سطل میاندازد و این عمل برای توپ های دیگر نیز تكرار می كند. اگر این فرد در مجموع 120 متر پیموده باشد تعداد توپ هایی كه در سطل انداخته است را بدست آورید. 
  6-    مجموع بیست جمله اول یك دنباله حسابی 590 و مجموع بیست جمله بعدی 1790 می باشد مجموع جملات دهم تا سی ام را بدست آورید 
  7-    در یك دنباله حسابی با جمله اول a و قدر نسبت d ، به قدر نسبت، 2 واحد اضافه می كنیم مجموع ده جمله اول دنباله جدید چقدر از مجموع ده جمله دنباله قبلی بیشتر است. 
  8-    در یك دنباله عددی داریم 40 = s₁₅ ، a₃ + a₇ + a₉ + a₁₃ را بیابید. 
  9-    اضلاع یك مثلث قائم الزاویه تشكیل یك دنباله عددی می دهند. اگر طول وتر این مثلث 15 سانتیمتر باشد، مساحت آن را بیابید. 
  10-    مجموع كلیه اعداد طبیعی سه رقمی كه بر 2 و 3 بخشپذیرند را بیابید. 
  11-    حداقل چند جمله اول دنباله ...,3,7,11 را جمع كنیم تا حاصل بزرگتر از 200 شود. 
  12-    در یك دنباله حسابی صدجمله ای مجموع جملات با شماره های فرد 400 و مجموع جملات با شماره های زوج 500 می باشد. قدر نسبت این دنباله را بیابید. 
  13-    در یك دنباله حسابی مجموع 7 جمله اول 80 و مجموع 7 جمله دوم برابر با 160 می باشد. 
  مجموع 20 جمله اول این دنباله را بیابید. 
  14-    در یك دنباله حسابی داریم \({s_5 \over s_3}={25 \over 9}\). اگر 8 =a  باشد، S₈ را بیابید. 
  15-    دو دنباله ...,1,4,7 و ...,2,3−,7− چند جمله مشترك سه رقمی دارند؟ 
  16-    اگر a_n جمله عمومی دنباله حسابی باشد، نشان دهید كه: 
      \({{1} \over {{\sqrt a_1}+\sqrt a_2}}+{{1} \over {{\sqrt a_2}+\sqrt a_3}}+\dots{{1} \over {{\sqrt a_{n-1}}+\sqrt a_n}}={{n-1} \over {{\sqrt a_1}+\sqrt a_n}}\)
  17-    در یك دنباله حسابی صد جمله ای، مجموع سه جمله اول 2 و مجموع سه جمله آخر آن 10 می باشد. مجموع همه ی جملات آن را بیابید. 
  18-    مقدار x را از رابطه ی 26 = (50+x+ (x+2) + (x+4) + ...+ (x بیابید.  

اصطلاحات کوچه بازاری انگلیسی اهمیت ریاضیات و آموزش اصولی آن

22 نظر در مطلب "دنباله حسابی" ثبت شده است

16

1

مهسا

در همه بخش ها بجای فرمول ها و عدد ها زده بودerror math processing

1394/04/09 08:14 ب.ظ

پاسخ به

3

1

سید محمد آذربرا

دلیلش اینه که یه لحظه اینترنت شما با مشکل مواجه شده. و نتونسته فایل های ضروری برای نمایش فرمول ها رو لود کنه :)

1394/04/12 03:12 ق.ظ

پاسخ به

2

0

محمد؟؟؟

جواب دنباله 4و10و19و31 چی میشه مرسی؟؟؟

1394/07/22 04:44 ب.ظ

پاسخ به

2

2

نیما

4+6 شده 10

بعد 3تا به 6 اضافه شده یعنی 9.... پس 9تا به 10 اضافه شده و جواب شده 19

دوباره 3تا به جمع قبلی اضافه شده یعنی به 9 و شده 12

پس 19+12 میشه 31

حالا برای جواب آخر به 12 عدد 3 رو اضافه کن که میشه 15

و درنهایت جواب میشه 31 + 15 که میشه 46

جواب شد 46 به همین راحتی

1394/09/28 04:20 ب.ظ

پاسخ به

1

1

استاد

با سلام خیلی ممنون از قرار دادن مبحث دنباله ها . خسته نباشید. خدا قوت.

1395/03/13 02:46 ب.ظ

پاسخ به

0

1

مدیر ارشد سایت

خواش می کنم، خوشحالم که راضی هستید

1395/03/16 09:36 ق.ظ

پاسخ به

2

0

nn

میشه بگین قدر نسبت و دنباله ی عمومی 4، 10، 19، 31چی میشه

1395/08/14 11:38 ق.ظ

پاسخ به

0

1

محمد

در مثال دنباله حسابی جمله ۴ منهای جمله ۲ برابر با ۱۰ از‌کجا آمده؟

1395/08/19 11:05 ب.ظ

پاسخ به

0

0

محمد

تفاضل جمله nام دنباله مربعی از جمله nام دنباله مثلثی برابر با منفی 55 شده است مقدار n را بدست اورید؟؟؟ جواب چی میشه

1395/09/17 12:21 ب.ظ

پاسخ به

1

0

علیرضا

سلام میشه روش حل و فرمول این جمله هارو بگین (نحوه بدست اوردن فرمول رو هم بگین)

6,11,18,27 شش . یازده . هجده . بیست و هفت

1395/10/02 11:58 ق.ظ

پاسخ به

2

0

مدیر ارشد سایت

6+5=11

11+7=18

18+9=27

27+11=38

این اعداد به اعداد فرد بزرگ‌تر مساوی پنج اضافه شده اند

1395/10/04 09:45 ق.ظ

پاسخ به

0

0

SAEID

من ی سوال دارم راه حل جوابشم نمی دونم

در دنباله حسابی 3و9و15و... حداقل چند جمله آن را باید جمع کنیم تا حاصل از 300 بیشتر شود ؟

راه حل کامل با توضیحات رو می خواستم اگه می دونید از گفتنش دریغ نکنید ؟؟ :)

1395/10/10 02:00 ب.ظ

پاسخ به

1

7

naser

از ریاضی متنفرررررررم خوشحالم ک سال اخر دبیرستانم

1395/10/16 06:15 ب.ظ

پاسخ به

0

0

مونا

با سلام میشه جمله Nام ۲_10_26_50 رو بگید؟؟؟

1395/10/18 01:36 ق.ظ

پاسخ به

0

0

پریناز

سلام میشه جواب سوال 12تمرینو توضیح بدین؟

1396/04/22 12:00 ب.ظ

پاسخ به

0

0

Ali

سلام

میشه روش حل سوال زیر روبگین

ده جمله اول (یک دوم+دو سوم+سه چهارم+...)روحساب کنید؟

1397/07/22 05:11 ب.ظ

پاسخ به

0

0

Ali

سلام

میشه روش حل سوال زیر روبه جیمیلم بفرستین

ده جمله اول (یک دوم+دو سوم+سه چهارم+...)روحساب کنید؟

ali002saeedi@gmail.com

1397/07/22 05:12 ب.ظ

پاسخ به

0

0

سما

سلام ببخشید من یه سوال داشتم پاسخ میدید؟

1397/07/22 05:12 ب.ظ

پاسخ به

0

1

k

واسه دنباله های که دوتا در میان مثبت و منفی هستن چه فرمولی هست؟

_،_،+،+،_،_،+،+،...

+،+،_،_،+،+،_،_،...

+،+،_،+،+،_،+،+،_...

_،_،+،_،_،+،_،_،+،...

فرمول این چهارتارو میخوام

مثلا

_،+،_،+،_،+... میشه منفی یک به توانn

احتیاج خییلی فوری دارم لطفا جواب بدین

1397/07/22 05:12 ب.ظ

پاسخ به

0

0

فائزه حسینی

سلام ببخشید جواب این سوال چی میشه ؟سوال: سه عددa,b,c تشکیل دنباله حسابی میدهند اگر مجموع این اعداد 15 و حاصلضربشان 105 باشد این سه عدد را بیابید؟با ذکر راه حل

1397/07/26 08:15 ب.ظ

پاسخ به

0

0

مهلا

اگر توي سوالي بگه تفاضل جمله سوم از پنجم دقيقا كدوم رو از كدوم بايد كم كنيم 😐

1397/08/01 03:59 ب.ظ

پاسخ به

0

1

مدیر ارشد رایشمند

جمله سوم باید ببینی چیه از جمله پنجم کم کنی

مثلا جمله سوم ۳ و جمله پنجم ۴ است سه رو از چهار کم کنی می مونه یک

:)

1397/08/02 03:19 ب.ظ

پاسخ به

نوشتن یک نظر

نام:	لطفا نام خود را وارد نمایید.
ایمیل:	لطفا یک آدرس ایمیل وارد نمایید لطفا یک آدرس ایمیل معتبر وارد نمایید

نظر:	لطفا یک نظر وارد نمایید
موافقم	این فرم نام، ایمیل، آدرس IP و نظرات شما را جمع می کند تا بتوانیم نظرات شما را در وب سایت پیگیری کنیم. برای اطلاعات بیشتر، قوانین و مقررات و سوالات متداول ما را بررسی کنید، در آنجا اطلاعات بیشتری در مورد نحوه و چگونگی ذخیره اطلاعات شما در اختیار شما قرار می دهیم. شما باید این قوانین را بخوانید و قبول کنید.

افزودن نظر