مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات است و برای تعریف و سازمان‌دهی بسیاری از اشیای ریاضی به کار می‌رود. در این مقاله با مفهوم مجموعه، روش‌های نمایش آن، رابطه عضویت و زیرمجموعه، مجموعه تهی، مجموعه‌های متناهی و نامتناهی و مهم‌ترین عملیات روی مجموعه‌ها آشنا می‌شوید. همچنین مفاهیمی مانند اجتماع، اشتراک، تفاضل، متمم، ضرب دکارتی و مجموعه توانی را در یک چارچوب منسجم بررسی می‌کنیم تا ارتباط میان این مفاهیم و کاربرد آن‌ها در ریاضیات، علوم کامپیوتر و سایر حوزه‌های علمی روشن شود.
بحثی پیرامون پارادوکس "اعدام غیر منتظره"
پارادوکس "اعدام غیر منتظره" (Unexpected Hanging Paradox) که با نام های دیگری چون "امتحان غیر منتظره" (Surprising Examination Paradox) شناخته میشود حدودا از سال 1940 میلادی تا کنون روشن نگشته است و همچنان می توان از آن به عنوان مساله ای باز (open problem) نام برد. این مساله در نگاه اول ساده می نماید اما با کمی کنکاش و کنجکاوی ممکن است مانند من چند هفته ای شما رو آزار بده. تا کنون مقالات متعددی درباره ی این مساله در حوزه های ریاضیات، فلسفه، منطق، زبان شناسی و ... نوشته شده است و این گویای این نکته است که حتی ذات تناقض و اینکه در چه بخشی اتفاق افتاده نیز مشخص نیست. چند هفته است که دنبال مطالب مفید در مورد این مساله می گردم و پس از بیان صورت اصلی پارادوکس لینک مربوط به ویکیپدیای فارسی (حتما ویکیپدیای فارسی و نیز انگلیسی اون رو هم بخونید چون هر زبان مطالبی داره که تو اون یکی نیست!) و نام یک مقاله که به نظرم بسیار مفید است هم قرار دادم و از علاقه مندان به بحث پاردوکس های ریاضی دعوت می کنم که با مطالعه در مورد این مساله بحثی پیرامون اون راه بندازیم تا شاید به منشا این پارادوکس زیبا و وحشتناک پی ببریم.
اتم، این واحد بنیادی سازنده تمام مواد، از ذرات کوچکتری به نام پروتون، نوترون و الکترون تشکیل شده است. پروتون‌ها و نوترون‌ها (که به آن‌ها نوکلئون هم گفته میشود) در مرکز اتم، هسته را تشکیل می‌دهند. الکترون‌ها با بار منفی، به دلیل جاذبه الکتریکی به سمت پروتون‌های مثبت بار، به دور هسته می‌چرخند، درست مانند چرخش ماهواره به دور زمین.
اعداد حقیقی مجموعه‌ای از تمام اعداد گویا و گنگ هستند و معمولاً با نماد \( \mathbb{R} \) نمایش داده می‌شوند. این مجموعه شامل اعداد طبیعی، صحیح، گویا و گنگ است و می‌توان هر عدد حقیقی را به‌صورت یک نقطه روی محور اعداد نمایش داد.
در این مقاله با تعریف دقیق اعداد حقیقی، رابطه آن‌ها با سایر دستگاه‌های عددی، ترتیب اعداد، قدرمطلق، بازه‌ها، خواص جبری و ترتیب، ویژگی چگالی و اصل کامل بودن آشنا می‌شوید. همچنین چند مثال حل‌شده برای مقایسه و کار با اعداد حقیقی ارائه شده است.
ایریدیوم، اپراتور مرتبط با ارتباطات ماهواره‌ای چند روز پیش اعلام کرد پنج مورد از پنج مورد از ماهواره‌های مخابراتی نسل دوم ایریدیوم، سفر مشترکی به فضا با دو دستگاه از ماهواره‌های ناسا خواهند داشت. این هفت کاوشگر با یکی از موشک‌های فالکون ۹ ساخته‌ی کمپانی SpaceX در اوایل سال ۲۰۱۸ به فضا پرتاب خواهند شد. این مأموریت به‌عنوان هشتمین پرتاب فالکون به شمار می‌رود که تحت قرارداد ایریدیوم و اسپیس ایکس انجام خواهد شد و از سویی به‌عنوان اولین سفر اشتراکی به فضا برای یک شرکت ارتباطات ماهواره‌ای محسوب میشود. دو ماهواره‌ی ناسا که همراه با ماهواره‌های متعلق به ایریدیوم به فضا ارسال خواهند شد، در واقع دو فضاپیما از مدل گریس‌فو (GRACE-FO) هستند. این دو ماهواره توسط مرکز تحقیقات GFZ آلمان برای کاربرد در زمینه‌ی علوم زمین‌شناسی ساخته شده و مقرر شده است که این ماهواره‌ها، نقشه‌های میدان گرانش زمین را در طی این مأموریت تهیه کنند.