سوال: 

انتگرال زیر را در نظر بگیرید

\(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\)

نشان دهید 

\(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\)

که در آن \(x\rightarrow0\)

من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!

اگر عوامل تولید (زمین، کار، سرمایه) محدود نبود این مسئله که چه کالاهایی چگونه و برای چه کسانی باید تولید شود مطرح نمی شد. از هر کالایی می توانستیم مقدار لایتناهی تولید کنیم و همه به کالاهای دلخواهشان به هر اندازه که می خواستند دسترسی داشتند. به عبارتی هیچ کالایی کمیاب نبود.
اما موضوع این است که هرگز انسان به مرحله ای نمی رسد که همه نیازهایش در زمینه مصرف کالاها مرتفع شود. حتی هر چقدر سطح تولید بالاتر می رود افزایش سطح مصرف را نیز به دنبال می آورد. 
به این ترتیب مطالعه اقتصاد با مفهوم كميابي آغاز می شود. كميابي وضعیتی را توصیف مي كند که در آن خواست هاي ما بیشتر از منابع در دسترسی است كه اين خواست ها را ارضا مي كند.
ما چه بخواهیم و چه نخواهیم هر روز با مشكل كميابي مواجه می شویم. فكر کردن به دنیای بدون کمیابی لذت بخش است، اما واقعیت غم انگیز این است که چیزهایی که ما می خواهیم کمیابند چراكه منابعی که برای تولید آنها مورد نیاز است کمیابند.