در ادامه راه حل های فرمول های جبری را رائه می دهیم
لیزر مخفف عبارت light amplification by stimulated emission of radiation می باشد و به معنای تقویت نور توسط تشعشع تحریک شده است.اولین لیزر جهان توسط تئودور مایمن اختراع گردید و از یاقوت در ان استفاده شده بود. در سال 1962 پروفسورعلی جوان اولین لیزر گازی را به جهانیان معرفی نمود و بعدها نوع سوم وچهارم لیزرها که لیزرهای مایع و نیمه رسانا بودند اختراع شدند.در سال 1967 فرانسویان توسط اشعه لیزر ایستگاههای زمینی شان دو ماهواره خود را در فضا تعقیب کردند, بدین ترتیب لیزر بسیار کار بردی به نظر آمد.نوری که توسط لیزر گسیل میگردد در یک سو و بسیار پر انرژی و درخشنده است که قدرت نفوذ بالایی نیز دارد بطوریکه در الماس فرو میرود . امروزه استفاده از لیزر در صنعت بعنوان جوش اورنده فلزات و بعنوان چاقوی جراحی بدون درد در پزشکی بسیار متداول است.
در بهار سال ۱۸۰۴، مری‌وتر لوئیس و ویلیام کلارک، رهبری گروه اکتشافی خود موسوم به "سپاه اکتشاف" را بر عهده گرفتند. این گروه از سنت لوئیس، ایالت میزوری، به سمت غرب رهسپار شد تا سرزمین‌های جدیدی را که در جریان خرید لوئیزیانا به ایالات متحده اضافه شده بود، اکتشاف و مستندسازی کند.
اگر انسان بهترین ماشین ها یا نقشه ها را در اختیار داشته باشد اما بدون سوخت ماشین باشد حتی ذره ای به جلو حرکت نخواهد کرد.
در سال 1959 دانشمندی به نام ریچارد فینمن که برنده جایزه نوبل بود, در انستیتو تکنولوژی کالیفرنیا سخنرانی مشهوری ایراد کرد. او در این سخنرانی گفت که ما می توانیم چیزهای کوچکی بسازیم که همان کاری را که ما می خواهیم انجام دهند. مثلاً می توان 25 هزار صفحه دایره المعارف بریتانیکا (دایره المعارف سال 1959) را در ابعاد یک سر سوزن جا داد و تمام کتاب های جهان را در جزوه ای 35 صفحه ای حفظ و نگهداری کرد.
آثار نقاشی تقلبی و ساختگی، كلاهبرداری و فریبكاری های آشكار تاریخ نقاشی را كدر و تاریك كرده. حتی سیاه تر از گردی كه در طول قرن ها بر روی آثار هنری انباشته شده و آنها را چركین كرده است. با تمام اینها رسیدن به كنه یك اثر هنری و شناسایی نسخه اصلی برای بازسازی و ترمیم آثار هنری حیاتی است.