در این آموزش در مورد دنباله هندسی مطالب، مثال ها و تمرین هایی ارائه خواهیم داد

تحلیلی علمی نشان می دهد برخلاف عقیده برخی كسانی كه در اعتراضات اخیر لندن شركت داشتند افرادی بی فكر نیستند و عقلانی عمل می كنند. براین اساس می توان راه هایی برای جلوگیری از چنین شورش هایی پیدا كرد.
خشونت هایی كه درانگلیس خرابی هایی به جا گذاشت هنگامی تخفیف یافت كه پلیس به شدت وارد عمل شد و با استفاده از تصاویر گرفته شده از معترضان به ردیابی و دستگیری آنها پرداخت. به این ترتیب 2000 نفر به جرم اغتشاش دستگیر شدند. درحالی كه اوضاع در لندن و شهرهای دیگر به مرور آرام می شود، مقامات این كشور با سردرگمی در پی یافتن راه هایی هستند كه در همان پله اول از چنین شورش هایی جلوگیری كنند. اما كارشناسان می گویند از همان آغاز یك بدفهمی كلیدی درباره این قبیل وقایع وجود دارد و آن هم این است كه اغتشاشات غیرعقلانی هستند.

ستاره‌شناسان نوع جدیدی از سیستم ستاره‌ای را کشف کرده‌اند که تمام دانسته‌های ما در مورد منظومه‌های خورشیدی را نقض می‌کند. این سیستم، دودویی (binary-binary) نامیده شده است، چرا که در منظومه‌ی فوق دو ستاره وجود دارد که با فاصله‌ی کمی با یکدیگر به دور هم می‌چرخند. در این منظومه دو سازه‌ی بسیار بزرگ هم وجود دارد که در مدار خودشان به دور ستاره‌ی اصلی در حال گردش هستند. چنین پدیده‌ای در واقع نخستین نوع از اینگونه سیستم به شمار می‌رود که تا به حال کشف شده است. وجود چنین منظومه‌ای به این معنی است که شاید تصور ما از چگونگی پدید‌ آمدن منظومه‌های خورشیدی بسیار نادرست باشد.