نماد حاصل‌ضرب یا نماد پی روشی فشرده برای نمایش ضرب تعداد زیادی عبارت ریاضی است. در این نماد از علامت بزرگ \(\prod\) استفاده می‌شود و اندیس پایین و بالای آن مشخص می‌کنند که عبارت موردنظر برای چه مقادیری باید در یکدیگر ضرب شود.
برای مثال، به‌جای نوشتن ضرب طولانیِ \(1\times2\times3\times4\times5\)، می‌توان نوشت:
$$ \prod_{k=1}^{5} k = 1\times2\times3\times4\times5 = 120 $$
در این مقاله ساختار دقیق نماد حاصل‌ضرب، مفهوم اندیس و کران‌های آن، تبدیل نماد حاصل‌ضرب به شکل گسترده، خواص مهم، ارتباط آن با فاکتوریل و توان‌ها، حاصل‌ضرب‌های چندگانه و کاربردهای آن در ریاضیات بررسی می‌شود.
دیواره بزرگ مرجانی استرالیا، بزرگترین سامانه صخره‌ای مرجانی جهان به شمار می‌رود. این شگفتی طبیعی، با بیش از 2900 صخره منفرد و 900 جزیره، مساحتی بالغ بر 344,400 کیلومتر مربع را پوشش می‌دهد. این پهنه آبی نه تنها یکی از عجایب هفتگانه طبیعی جهان است، بلکه در فهرست میراث جهانی یونسکو نیز به ثبت رسیده و به عنوان بزرگترین ساختار زنده جهان شناخته می‌شود.
بسیاری از کشورها باتاریخهای شگفت انگیز و طولانی وجود دارند، اما قدیمی ترین کشور در جهان چیست؟ برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید تفاوت بین کشورها و امپراتوری ها را مشخص کنیم؛ عدم انجام این کار می تواند به پاسخ های نادرست و متناقض منجر شود.
غزل شماره‌ی 272
کارمندان ژاپنی ساعت های طولانی کار می کنند. با وجود قانون کار ژاپن، این که نیروی کار 60 ساعت در هفته کار کنند امر غیر معمولی نیست. این موضوع به پدیده ای به نام کارُشی ( karo-shi-مرگ ناشی از کار زیاد) منجر شده. معروف است که برخی از کارکنان شرکت های بزرگ خود به خود از خستگی می میرند.
خوشبختانه، موارد کارُشی بسیار نادر است. همچنین کارگران خارجی معمولاً تحت فشار قرار نمی گیرند تا به اندازه همتایان ژاپنی شان کار کنند.
یکی از دلایل ساعت های زیاد کار در ژاپن این است که مدت زمانی که کارمندان کار می کنند در فرصت های پیشرفت شغلی شان تعیین کننده است و کمیت کارشان گاهی اوقات مهم تر از کیفیت کارشان است.
وقتی جمع کل منابع تولید ثابت باشد اگر بخواهیم یک کالای اضافی تولید کنیم همیشه باید از کالای دیگری صرف نظر کنیم. حالا اگر مهندسان و دانشمندان راه های بهتری برای تولید کالاها پیدا کنند چه اتفاقی رخ می دهد؟ اگر از نیروی انسانی متخصص بهره برده می شود چه روی می دهد؟ پاسخ این است که در این صورت تولید محصولات بیشتری ممکن می شود.
به بازده نزولی صرفه های حاصل از تولید به مقدار زیاد هم می گویند که به خاطر وجود این شرایط است:
1-استفاده از نیروی غیر انسانی و غیرحیوانی (مانند آب، باد، بخار، برق، توربین، موتورهای احتراق داخلی و انرژی اتمی)
2-دستگاه های موتوری خودکار (مانند ماشین تراش، مته)
در بهار سال ۱۸۰۴، مری‌وتر لوئیس و ویلیام کلارک، رهبری گروه اکتشافی خود موسوم به "سپاه اکتشاف" را بر عهده گرفتند. این گروه از سنت لوئیس، ایالت میزوری، به سمت غرب رهسپار شد تا سرزمین‌های جدیدی را که در جریان خرید لوئیزیانا به ایالات متحده اضافه شده بود، اکتشاف و مستندسازی کند.
شاید تصور کنید که تنها هدف از وبلاگ نویسی، کسب درآمد و رسیدن به شهرت است؛ اما حقیقت این است که انگیزه های غیرمالی بسیاری برای شروع یک وبلاگ وجود دارد. وبلاگ نویسی می تواند فرصت های بی نظیری را برای رشد شخصی، ارتباط با دیگران و به اشتراک گذاشتن دانش و تجربیات شما فراهم کند. بیایید نگاهی به این مزایای پنهان وبلاگ نویسی بیندازیم.