بشر با تلاش برای دستیابی به مواد جدید, با استفاده از مواد ألی (عمدتا هیدروکربنها) موجود در طبیعت به تولید مواد مصنوعی نایل شد. این مواد عمدتا شامل عنصر کربن , هیدروژن, اکسیژن, نیتروژن و گوگرد بوده و به نام مواد پلیمری معروف هستند. مواد پلیمری یا مصنوعی کاربردهای وسیعی , از جمله در ساخت وسایل خانگی , اسباب بازیها, بسته بندیها , کیف و چمدان , کفش , میز و صندلی , شلنگها و لوله های انتقال أب , مواد پوششی به عنوان رنگها برای حفاظت از خوردگی و زینتی , لاستیکهای اتومبیل و بالاخره به عنوان پلیمرهای مهندسی با استحکام بالا حتی در دماهای نسبتا بالا در ساخت اجزایی از ماشین ألات, دارند.

با در نظر گرفتن یک مجموعه و با تعریف یک عمل در آن، معادله ای حاکی از عکس آن عمل مطرح می شود. در میان ملت های متمدن گذشته، هندیها و یونانی ها روش های پیشرفته تری را برای حل معادلات به کار می برده اند. روش هندی ها بیانی بوده است، همانند روشی که امروزه در حل مسئله ها و معماهایی که در گفتگوها مطرح می شوند به کار می روند و در آن از علامت ها و نمادها استفاده نمی شود. روش یونانی ها متأثر از روش مصری ها، ترخیمی بوده است که در این روش به جای کلمات و اصطلاحات که کاربرد زیادی داشته اند، کوتاه شده آن را به کار می برده اند.

نقشه : این شگرد گونه ای از شگرد 7 است و شاید بخواهید قبل از آن که جلوتر بروید شگرد 7 را مرور کنید. 27 × 23 مثالی از محاسبه ای است که با توصیف بالا جور در می آید. توجه داشته باشید که رقم دهگان هر دو عدد 2 است و حاصل جمع رقم های یکان آن ها 10 ( 3 + 7 ) می شود. از مثال 27 × 23 استفاده کنید. رقم دهگان آن ها ( 2 ) را در عدد صحیح بعدی ( 3 ) ضرب می کنیم تا حاصل ضرب 6 به دست آید. بعد رقم های یکان را در یکدیگر ضرب کنید ( 7 × 3 ) تا حاصل ضرب 21 به دست آید. دست آخر دو حاصل ضرب را با هم ترکیب کنید تا جواب ، یعنی 621 ، به دست آید. اجازه دهید از این شگرد غیرمعمول مثال هایی بزنیم.