در ادامه دو سوال که بصورت جزوه باز (Opne Book) مطرح شده است را ملاحظه می نمایید

گزاره در منطق ریاضی، جمله یا عبارتی است که دقیقاً یکی از دو ارزش «درست» یا «نادرست» را دارد. برای نمونه، جمله «۷ عددی اول است» یک گزاره است، زیرا می‌توان ارزش صدق آن را تعیین کرد؛ اما جمله‌هایی مانند «در را ببند!» یا «آیا امروز باران می‌بارد؟» گزاره محسوب نمی‌شوند، زیرا به‌ترتیب امری و پرسشی هستند و ارزش صدق مشخصی ندارند.

در این مقاله با تعریف دقیق گزاره، ارزش صدق، گزاره‌های ساده و مرکب، گزاره‌های ریاضی و نمادگذاری آن‌ها آشنا می‌شویم و تفاوت گزاره با جمله‌های غیرگزاره‌ای را با مثال بررسی می‌کنیم. همچنین ارتباط گزاره با مفاهیمی مانند نقیض، عطف، فصل، شرطی، دوشرطی و جدول ارزش را توضیح می‌دهیم.

در منطق گزاره‌ای، شرطی و دوشرطی از مهم‌ترین عملگرهایی هستند که برای بیان رابطه میان دو گزاره به کار می‌روند. گزاره شرطی با نماد \(p\rightarrow q\) نوشته می‌شود و معمولاً به صورت «اگر \(p\)، آنگاه \(q\)» خوانده می‌شود. این گزاره فقط زمانی نادرست است که \(p\) درست و \(q\) نادرست باشد. در مقابل، گزاره دوشرطی با نماد \(p\leftrightarrow q\) نمایش داده می‌شود و زمانی درست است که \(p\) و \(q\) ارزش صدق یکسانی داشته باشند.

در این مقاله تعریف دقیق شرطی و دوشرطی، تفاوت آن‌ها، جدول ارزش، رابطه با عکس و عکس نقیض، مفهوم شرط لازم و کافی، هم‌ارزی‌های مهم و روش حل مثال‌های مختلف بررسی می‌شود.

مروری سریع بر بعضی مفاهیم پایه ای ریاضی
1) تفریق عکس جمع است :
الف) اگر a – b = c ، آن گاه c + b = a
ب) پس اگر 10-3 = 7 ، آن گاه 7+3=10
2) تقسیم عکس ضرب است.
الف) اگر a ÷ b = c ، آن گاه c × b = a
ب) پس اگر 45 ÷ 9 = 5 ، آن گاه 5 × 9 = 45