اعداد مختلط گسترشی از دستگاه اعداد حقیقی هستند که امکان حل معادلاتی مانند \(x^2+1=0\) را فراهم می‌کنند؛ معادلاتی که در مجموعه اعداد حقیقی جواب ندارند. هر عدد مختلط را می‌توان به صورت \(a+bi\) نوشت که در آن \(a\) و \(b\) اعداد حقیقی و \(i\) واحد موهومی با ویژگی \(i^2=-1\) است.

در این مقاله تعریف عدد مختلط، قسمت حقیقی و موهومی، عملیات جمع و تفریق و ضرب و تقسیم، مزدوج، قدرمطلق، صفحه مختلط، نمایش قطبی و رابطه اعداد مختلط با معادلات چندجمله‌ای به‌صورت مرحله‌به‌مرحله بررسی می‌شود.

اثبات مستقیم یکی از بنیادی‌ترین و پرکاربردترین روش‌های اثبات در ریاضیات است که در آن از فرض‌های مسئله آغاز می‌کنیم و با استفاده از تعریف‌ها، اصول، قضیه‌های قبلی و استدلال‌های معتبر منطقی، مرحله‌به‌مرحله به نتیجه مطلوب می‌رسیم.

این روش به‌ویژه برای اثبات گزاره‌های شرطی با ساختار «اگر \(P\)، آنگاه \(Q\)» مناسب است. در چنین حالتی، فرض می‌کنیم \(P\) برقرار است و نشان می‌دهیم که از آن \(Q\) نتیجه می‌شود. در اثبات گزاره‌های کلی نیز معمولاً یک عضو دلخواه از دامنه موردنظر انتخاب می‌شود تا استدلال برای هر عضو ممکن معتبر باشد.

در این مقاله ساختار منطقی اثبات مستقیم، مراحل نوشتن آن، تفاوت آن با روش‌های غیرمستقیم، مثال‌هایی از نظریه اعداد و جبر، شرایط مناسب استفاده، خطاهای رایج و ارتباط آن با سایر روش‌های اثبات بررسی می‌شود.