تجزیه با اتحادها یکی از روش‌های مهم و سریع برای تجزیه عبارت‌های جبری است. در این روش، به جای انجام عامل‌گیری‌های طولانی، ساختار عبارت با یکی از اتحادهای شناخته‌شده مقایسه می‌شود و سپس اتحاد در جهت معکوس به کار می‌رود. به همین دلیل، شناخت دقیق الگوهای جبری و تشخیص درست آن‌ها بخش اصلی این روش است.

مهم‌ترین الگوهای مورد استفاده در تجزیه با اتحادها شامل اتحاد مربع مجموع و مربع تفاضل، اتحاد مزدوج یا تفاضل دو مربع، اتحاد مجموع و تفاضل مکعب‌ها و برخی حالت‌های حاصل‌ضرب دو عبارت با جمله مشترک است. در این مقاله هر الگو با شرایط استفاده، روش تشخیص، مثال‌های حل‌شده و خطاهای رایج بررسی می‌شود.

تفاوتی ساده بین اقتصاد خرد و اقتصاد کلان وجود دارد. اقتصاد خرد مطالعه اقتصاد در سطح یک فرد، یک گروه و یا یک شرکت است. در سوی دیگر اقتصاد کلان مطالعه کلیت اقتصاد ملی است.
اقتصاد خرد بر مسایلی که بر افراد و شرکت ها اثر می گذارد متمرکز است. این می تواند به معنای مطالعه عرضه و تقاضا برای یک محصول خاص، تولیدی که یک فرد یا کسب و کار قادر به انجام آن است یا تأثیر قوانین بر کسب و کار باشد.
اقتصاد کلان بر مسائلی تمرکز دارد که بر اقتصاد به عنوان یک کل اثر می گذارند. برخی از متداول ترین موضوعاتی که اقتصاد کلان بر آنها تمرکز دارد نرخ بیکاری، تولید ناخالص داخلی یک اقتصاد و اثرات صادرات و واردات است.

علم نمی تواند بگوید آیا افرادی که در زندگی شما هستند خوب اند یا شرور اما با استفاده از علم می توانید بفهمید آیا از آزار دادن شما لذت می برند؟
یک حوزه نسبتاً جدید در تحقیقات مربوط به شخصیت، مطالعه درباره ویژگی های آدم گریزها است: ویژگی هایی که به این منتهی می شود که افراد به خاطر منفعت شان به آدم های دور و برشان صدمه بزنند. روانشناسان از ویژگی های شخصیتی مضر یک «سه گانه تاریک» درست کرده اند. این سه گانه عبارتند از: خود شیفتگی، سایکوپت یا جامعه ستیزی (یا نداشتن همدلی) و ماکیاولیسم (یا تمایل به کنترل یا اداره دیگران).
هر یک از این صفات باعث می شود فرد برای کسانی که اطرافش هستند استرس زا باشد. حالا اینها را جمع بزنید و اضافه کنید به استراتژی خصومت و خودخواهی با هدف جلو افتادن به هزینه افراد دیگر که بعضی از افراد به کار می بندند.
برخی از محققان می گویند یک صفت چهارم را هم باید به سه گانه تاریک ملحق کرد. این صفت سادیسم، یا شادی از تحمیل درد به دیگران است.

محلولها ، مخلوطهایی همگن هستند. محلولها را معمولا بر حسب حالت فیزیکی آنها طبقه بندی می‌کنند محلولهای گازی ، محلولهای مایع و محلولهای جامد. بعضی از آلیاژها محلولهای جامدند؛ سکه‌های نقره‌ای محلولهایی از مس و نقره‌اند و برنج محلولی جامد از روی در مس است. هر آلیاژی محلول جامد نیست، بعضی از آلیاژها مخلوطهایی ناهمگن اند. محلولهای مایع متداولترین محلولها هستند و بیشترین کاربرد را در بررسیهای شیمیایی دارند. هوا هم مثالی برای محلولهای گازی می‌باشد. 

اختلالی که ما در حال حاضر به عنوان اسکیزوفرنی می شناسیم، در طول تاریخ موجب سردرگمی بوده است. زمانی تصور می شد که افراد مبتلا به این بیماری به وسیله شیاطین تسخیر شده اند و در نتیجه از آنها می ترسیدند، آنها را عذاب می دادند، تبعید می کردند و یا برای همیشه زندانی می کردند.
با وجود پیشرفت هایی که در زمینه درک علل، سیر بیماری و درمان آن صورت گرفته، اسکیزوفرنی همچنان افراد حرفه ای در زمینه سلامت و عامه مردم را گیج می کند. یک فرد عادی سرطان را بیشتر از رفتارها و ایده های عجیب و غریب و یا توهمات فرد مبتلا به اسکیزوفرنی می فهمد.

IQ = Intelligence Quotient _ ID = Identification _ DVD = Digital Video-Disc / Digital Versatile Disc