با دو درجه آزادی
در این نظریه سه نوع هم ارزی بین سیستم های هامیلتونی مطرح می شود که عبارتند از:
- هم ارزی تزویجی
- هم ارزی مداری
- هم ارزی لیوویلی
گروهی از دانشمندان به شواهدی از برخورد یک سیارک غول پیکر در چند میلیارد سال پیش به زمین دست یافته‌اند. آنها باور دارند که احتمالا تاثیر این برخورد بسیار ویران‌کننده‌تر از برخوردی بوده که گفته می‌شود در ۶۶ میلیون سال پیش منجر به شروع روند تدریجی کاهش تعداد دایناسورها یا تسریع آن شده است.
برنج، یکآلیاژدوتایی متشکل از مس و روی است که هزاران سال است تولید می‌شود. این فلز به دلیل خواصی مانند چکش‌خواری عالی، سختی مناسب، مقاومت در برابر خوردگی و ظاهر جذاب، ارزش فراوانی دارد. از دیرباز، برنج به عنوان یک ماده پرکاربرد در صنایع مختلف مورد توجه بوده است. این آلیاژ نه تنها به دلیل ویژگی‌های مکانیکی مطلوب خود، بلکه به خاطر رنگ و جلای زیبایش نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد. به همین دلیل، برنج در ساخت وسایل تزئینی، ابزار دقیق، و قطعات صنعتی گوناگون کاربرد دارد.