در ادامه به حل چند سوال کوتاه از منطق و رابطه ها می پردازیم. 

اتحادهای مهم مجموعه‌ای از رابطه‌های جبری شناخته‌شده هستند که محاسبه، بسط، ساده‌سازی و تجزیه عبارت‌های جبری را سریع‌تر و منظم‌تر می‌کنند. این رابطه‌ها از الگوهایی مانند مربع دو جمله‌ای، حاصل‌ضرب دو عبارت مزدوج، مکعب دو جمله‌ای و مجموع و تفاضل مکعب‌ها تشکیل می‌شوند.

شناخت این الگوها به جای انجام ضرب‌های طولانی، امکان می‌دهد ساختار یک عبارت جبری را سریع تشخیص دهیم و مناسب‌ترین رابطه را به کار ببریم. همچنین بسیاری از روش‌های تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر تشخیص معکوس همین الگوها استوار هستند.

یکی از نسلهایی که حرف و نقل در مورد آنها بسیار است، دهه شصتی ها هستند. نسلی که با فاصله ای کوتاه از انقلاب پا به عرصه وجود گذاشتند، جنگ را تجربه کردند، پناهگاهها را لمس کردند و ..و با مشکلات متعدد اقتصادی والدین خود و دولتمردان دست و پنجه نرم کردند و به همین ترتیب در تمام دوره های زندگی خود تجربه های متعدد و دشواری را پشت سر گذاردند.

آیا می دانید با روش هایی می توان زمان ساخت قطعات جدید برای كارخانه های زیستی میكروسكوپی را كاهش داد و آن را تنها در مدت شش ساعت انجام داد؟
این کار نوع جدیدی از انقلاب صنعتی دانسته می شود چون که می توان قطعات کارخانه های بیولوژیکی را به تولید انبوه رساند. این کارخانه ها كاربردهای زیادی دارند كه از جمله آنها می توان به درمان های دارویی بهتر برای بیماران، پیشرفت در استخراج مواد معدنی از اعماق زمین و تولید سوخت های فسیلی اشاره كرد.