استقرای قوی یا استقرای کامل یکی از روش‌های مهم اثبات در ریاضیات است که برای نشان دادن درستی یک گزاره برای همه اعداد طبیعی، به‌جای استفاده فقط از حالت قبلی، اجازه می‌دهد در گام استقرا از درستی همه حالت‌های پیشین استفاده کنیم. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که حالت \(n+1\) مستقیماً از حالت \(n\) به دست نمی‌آید، اما می‌توان آن را با استفاده از یک یا چند حالت کوچک‌تر اثبات کرد.

در این مقاله اصل استقرای قوی، تفاوت آن با استقرای معمولی، نحوه انتخاب پایه استقرا، نوشتن فرض استقرایی، ساختن گام استقرا و چند مثال مهم از جمله تجزیه هر عدد صحیح بزرگ‌تر از یک به حاصل‌ضرب اعداد اول بررسی می‌شود.

در جوامعی که از نظام اقتصادی پیشرفته ای برخوردارند, خانواده تبدیل به واحدی می شود که زمینه اجرای کلیه نقش های موجود در وضعیت های مختلف سیستم اقتصادی را برای اعضای خود فراهم می کند
خانواده در طول زمان دچار تغییر و تحول شده است. دلایل اصلی تحول خانواده در اروپا عبارت است از تغییر خصوصیات شکل تولید و بهره برداری, تحرک نیروی کار, افزایش فعالیت های نوع دوم و سوم (صنایع وخدمات), بالا رفتن سطح مصرف و استفاده از کالاها و خدمات تازه مصرفی. این دگرگونی ها سبب شد که مسئولیت های جمعی و عمومی جانشین مسئولیت های خانوادگی شوند, فرد خود را متعلق به جامعه بداند و خانواده نقش حمایت کننده خود را از دست بدهد.

 بعضی از خانم‌هایی که برای جلوگیری از بارداری از IUD استفاده می‌کنند، ممکن است در این دوران باردار شوند. این نوع بارداری‌ ناخواسته جزو موارد استثنا است و مطمئنا برای خانم‌هایی که دچار آن شده‌اند بسیار تعجب‌آور است. به همین دلیل ما از دکتر نسرین زارع‌پور، متخصص و جراح زنان و زایمان، خواستیم تا برای‌مان درباره دلایل این بارداری نادر توضیح دهد.

رنسانس در قرن 14 میلادی در ایتالیا شروع شد. اما به انگلیس، آلمان، فرانسه، اسپانیا، لهستان و هلند نیز گسترش یافت. در طول دوره رنسانس، هنرمندان توانستند هنری ایجاد كنند كه حتی واقع گراتر از هنر رومی ها و یونانیان قدیم بود. هنرمندان عصر رنسانس اولین كسانی بودند كه درباره پرسپكتیو و نحوه استفاده از آن در هنرشان فكر كردند.

همه ما آرزو داریم تا به یك كیك شكلاتی نه بگوییم و یا در برابر وسوسه رفتن به میهمانی مقاومت كنیم و كارمان را انجام دهیم. ما به طورکلی برای مقاومت در برابر وسوسه ها مبارزه زیادی انجام می دهیم.
افرادی كه کنترل اندكی بر خود دارند ترجیح می دهند به كمك افرادی كه كنترل زیادی بر خود دارند بر وسوسه های خود غلبه كنند و این راهی است برای بهره مندی از مهارتی كه خودشان فاقد آن هستند. به این ترتیب این افراد می توانند از میزان مبارزاتشان برای كنترل بر خود به وسیله فردی كه به آنها كمك می كند كم كنند.