دانشمندان گنجینه عظیم و متنوعی از حیات را در اعماق عمیق ترین گودال جهان و غارهای لبریز از آب آن پیدا كرده اند. این گودال به حدی عمیق است كه حتی نور خورشید به بخش های پایینی آن نمی رسد. كشف موجودات زنده در اعماق گودال زاكوتان واقع در شمال شرقی مكزیك، توانایی توسعه حیات حتی در صعب ترین شرایط آب و هوایی را اثبات می كند. تحقیقی كه برای كشف حیات در این گودال انجام شده، می تواند به پژوهش ها درباره امكان وجود حیات در سایر نقاط منظومه شمسی، ازجمله یكی از ماه های سیاره مشتری به نام اروپا، كمك كند.

مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم ریاضیات است و بسیاری از مفاهیم مهم مانند عدد، تابع، رابطه، احتمال و ساختارهای ریاضی را می‌توان با زبان مجموعه‌ها تعریف و بررسی کرد. در این مقاله مفهوم مجموعه را از تعریف شهودی تا صورت‌بندی دقیق ریاضی بررسی می‌کنیم، تفاوت مجموعه با فهرست و دنباله را توضیح می‌دهیم، مفهوم عضو و عضویت، برابری مجموعه‌ها، روش‌های تعیین یک مجموعه، مجموعه‌های عددی و مجموعه‌های متناهی و نامتناهی را معرفی می‌کنیم و با مثال‌های حل‌شده نشان می‌دهیم چگونه باید تشخیص دهیم یک شیء عضو یک مجموعه است یا نه. همچنین توضیح می‌دهیم که چرا در ریاضیات جدید، مفهوم مجموعه در سطح بنیادی به‌صورت اصل‌موضوعی مطالعه می‌شود.

اگر شما بتوانید در همان کلاس، تمامی مطالب را بگیرید، خود باعث می شود که حجم عمده ای از فعالیت مطالعه شما در منزل کاسته شود. شاید تا به حال با افرادی برخورد کرده باشید که فقط در کلاس حضور می یابند و بسیار کم در منزل مطالعه می کنند. معمولاً شما در این حالت به خود و اطرافیان خود می گویید: نمی دانم چرا با این که من ساعتها در منزل درس می خوانم یک دهم آن را هم نمی خواند، همیشه نمره های من از او کمتر است.

همه ما وقتی که بزرگ می‌شویم و خانواده تشکیل می‌دهیم بهتر از قبل می‌توانیم نقش والدین مان را در هنگام بزرگ کردن و پرورش خودمان حس کنیم: لذت، درد و ناراحتی و چالش هایی که توام با یک زندگی زناشویی و فرزند داری است... 

در ادامه فرمول هایی از اتحادها و تجزیه های ریاضی را ارائه می دهیم.