نقشه : در این شگرد فرض می شود که کار کردن با اعداد صحیح از کار کردن با اعداد نصفه راحت تر است. برای ضرب کردن سریع در 1/5 ، 2/5 و جز آن مضروبٌ فیه 1/5 ، 2/5 یا نظیر آن را دو برابر کنید و عدد دیگر را نصف کنید تا ( امیدواریم ) محاسبه به محاسبه ای صرفاً با اعداد صحیح تبدیل شود. در حقیقت این روش موقع ضرب کردن در هر عددی که به 5 ختم می شود به کار می آید. در پی چند مثال می آید که در آن ها این روش زیرکانه به کار گرفته شده است. 

سوال: 

انتگرال زیر را در نظر بگیرید

\(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\)

نشان دهید 

\(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\)

که در آن \(x\rightarrow0\)

من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!

قانون افزایش هزینه ها قانون مهمی در اقتصاد و برای صاحبان کسب و کارها است. این قانون می گوید که اگر می خواهیم مقدار زیادتری از یک کالا داشته باشیم برای به دست آوردن هر واحد اضافی از آن کالا باید از مقداری از کالاهای دیگر صرف نظر کنیم که قانون افزایش هزینه ها نام دارد.
معنی قانون افزایش هزینه ها در مورد ساخت توپ های جنگی و کره این است که اگر می خواهیم توپ های بیشتری بسازیم، اولین آنها را می توانیم با عوامل تولیدی ای بسازیم که در هر حال برای تولید کره مناسب نیستند. اما اگر توپ زیادتری بخواهیم باید از منابعی استفاده کنیم که در تولید کره بسیار پرارزشند و اگر باز هم در داشتن توپ بیشتر اصرار کنیم باید آماده شویم کشاورزان و مزارع کشاورزی ای را که برای تولید کره بسیار لازمند را به تولید توپ بگماریم ولو این که محصول آنها در زمینه تولید توپ بسیار اندک باشد. از این رو باید انتظار داشت که هزینه ها روبه افزایش رود.