کمتر کسی تصور می‌کرد که آلودگی نوری روزی خطری برای بشر به حساب بیاید. اما تحقیقات جدید نشان می‌دهد که این آلودگی‌ها باعث شده‌‌اند تا یک‌سوم از جمعیت جهان قادر به دیدن کهکشان راه شیری نباشند.

برگزارکننده : دانشگاه صنعتی سهند و انجمن سيستم های فازی ايران
مسئول : دکتر بهروز علی‌زاده
تلفن : 0411 - 3444328 - 0411 - 3459068

سوال: 

انتگرال زیر را در نظر بگیرید

\(\begin{equation} I(x)=\int^{2}_{0} (1+t) \exp\left(x\cos\left(\frac{\pi(t-1)}{2}\right)\right) dt \end{equation}\)

نشان دهید 

\(\begin{equation} I(x)= 4+ \frac{8}{\pi}x +O(x^{2}) \end{equation}\)

که در آن \(x\rightarrow0\)

من سعی در حل این انتگرال نموده ولی با جملات بسیار بزرگ و ترسناک مواجه می شوم لطفا کمکم کنید!