کهکشان‌ها در اطراف خود دارای هاله‌هایی هستند که ممکن است از مواد معمولی و یا ماده‌ی تاریک ساخته شده باشند. تصویر فوق زیرسازه‌ای از درون یک هاله در شبیه‌سازی Q زنجیره‌ای (Q Continuum simulation) نشان می‌دهد که زیرهاله‌ها (subhalo) در این تصویر با رنگ‌های مجزا نشان داده شده‌اند.
 

بی شک برای بیشتر مردم، کار کردن برای پول آسان تر از این است که یاد بگیرند پول برای آن ها کار کند. به ویژه زمانی این موضوع آشکارتر می گردد که افراد در رابطه با مسئله پول احساس ترس کنند.
از درس های بابای دارا این است که وی عقیده دارد: «ترس سبب ماندن بسیاری از مردم در یک شغل می شود. ترس از ناتوانی در پرداختن صورت حساب ها، ترس از اخراج، ترس از بی پولی، ترس از شروع دوباره، ترس از آموختن یک حرفه دیگر و دوباره برای پول کار کردن. بسیاری از مردم برده پول می شوند...».
اما ثروتمندان این گونه نیستند.

بعضی ها می گویند وقتی نسل جوان و نوجوانمان را با نسل های گذشته مقایسه می كنیم، می بینیم كه اینها نسل پرتوقع تری شده اند. دست كم در نسل های گذشته كسی به خاطر این كه برایش میز رسم نخریده اند، پول تلفن همراهش را نداده اند و بر سرش فریاد زده اند، افسرده نمی شد.
همچنین در گذشته تعداد كمتری از نوجوانان پیدا می شدند كه به خاطر این كه والدینشان آن چه را كه می خواستند برایشان تهیه نمی كردند، بنای ناسازگاری با آنها را می گذاشتند. اما این روزها بر تعداد والدینی كه از این رفتار فرزندشان شكوه دارند افزوده می شود.

نقشه : در شگرد 29 و 30 به شما توصیه می شود که تفریق را به کمک جمع انجام دهید. اما اگر محاسبه به شکل افقی نوشته شده یا اصلاً شفاهی جواب می دهید یا اگر تفریق کردن به کمک جمع در نظرتان خیلی سخت است ، تفریق را در دو مرحله انجام دهید. یعنی اول رقم های دهگان را کم کنید و بعد یکان ها را. مثلاً برای کم کردن 31 از 80 عدد 1 را ندیده بگیرید و ببینید که « 50 = 30 - 80 » بعد ببینید ( جواب ) « 49 = 1 - 50 ) . در واقع هنگام استفاده از این شگرد عمل تفریق را از چپ به راست انجام می دهید. به چند مثال دیگر نگاه می کنیم. 

استقرای قوی یا استقرای کامل یکی از روش‌های مهم اثبات در ریاضیات است که برای نشان دادن درستی یک گزاره برای همه اعداد طبیعی، به‌جای استفاده فقط از حالت قبلی، اجازه می‌دهد در گام استقرا از درستی همه حالت‌های پیشین استفاده کنیم. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که حالت \(n+1\) مستقیماً از حالت \(n\) به دست نمی‌آید، اما می‌توان آن را با استفاده از یک یا چند حالت کوچک‌تر اثبات کرد.

در این مقاله اصل استقرای قوی، تفاوت آن با استقرای معمولی، نحوه انتخاب پایه استقرا، نوشتن فرض استقرایی، ساختن گام استقرا و چند مثال مهم از جمله تجزیه هر عدد صحیح بزرگ‌تر از یک به حاصل‌ضرب اعداد اول بررسی می‌شود.